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时间:2020-05-13
《数学(心得)之运算定律的三次教学实践与反思.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、数学论文之运算定律的三次教学实践与反思数学家高斯说过:“数学中许多方法与定理是靠归纳法发现的,证明只是补行的手续而已。”归纳猜想是从个别或特殊的事物的判断,扩大为同类一般事物的判断,这种思维过程称为归纳猜想。数学教学中,数学概念的形成和法则、规律的概括就应体现出归纳思想,为此,教师要重视向学生提供充分从事数学活动的机会,引导学生亲身经历数学知识的“再发现”、“再创造”的过程,在艰辛的自主探索中获得丰富感性认识的基础上提出猜想,进而归纳出相应的法则、性质和公式。一、教材分析: 小学教材中,运算定律历来这样安排:加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。老教材把加法运算定
2、律放在第七册,把乘法运算定律放在第八册;人教版新教材中有关运算定律的知识相对集中。前者仅给出一些数值计算的实例,让学生通过计算发现规律,体现的是从计算中来到计算中去;后者结合学生熟悉的问题情境,让学生在解决问题的过程中发现规律,旨在帮助学生体会运算定律的现实背景,体现的是从生活中来到生活中去。不同的编排体系诠释着数学教学变革的基本理念。笔者曾分别在1998年和2007年执教过该内容。下面就当时的教学设计作简要的横向对比分析。1998年2007年一、口算27+73= 58+37=73+27= 37+58=说说每组两题有什么关系?二、新授出示例1:一家电影院,走道的左边有476个座位,右
3、边有518个座位,一共有多少个座位?读题列式解答板书:476+518=994个 518+476=994个引导观察:因为得数相同,所以 476+518=518+476再出示:观察下列题目,在○里填上>、 三、思考的实践。1、呈现学习材料,引导猜想。 哥德巴赫猜想故事引入 出示:24、8、60、150 操作要求:①从中选择2至3个数字。 ②用选择的数编写若干个算式(同一种运算),并计算。附: 学 习 单我选择的数:我编写的算式加法类:减法类:乘法类:除法类:我的发现: 汇报交流。 预测:在加法中,交换加数的位置,和不变
4、。 在乘法中,交换因数的位置,积不变。2、个性举例,验证猜测。 为了防止学生机械模仿,教师先示范着现场编出两个算式。 师:这两个算式是否相等?怎样才能知道?(强调计算)然后郑重其事地在中间划上了等于号。 师:请你再写几组这样的算式,并且算一算,看看刚才的猜想是否正确? 学生举例、计算,教师有选择、有顺序地组织交流。 …… 师:上面的例子有一位数、两位数、三位数,计算起来都不困难。谁能举个难一点的数?(可借助计算器) 师:别急!我们不举更大的数了。还有一个非常特殊的数在暗自伤心呢!怎么把它给忘了呢?包含0的算式是否也符合这个规律呢?你能举个例子吗? 师:有没有不符合这个规
5、律的例子?你能举出来吗? (以上片段,我们可以感受到学生时时刻刻、真真切切地在经历验证的过程。随着教师组织的逐步深入,学生的思维也随之逐步优化。从理论上讲,再多的例子也只是不完全归纳,但我们仿佛看到广阔的数学王国展现在学生的视野中,从一位数到两位数、三位数,甚至更大的数和特殊的0,都满足这样的规律而且没有人能举出反例,我们有理由相信枚举归纳的结论是正确的。在这个过程中,学生不仅获得了数学结论,更重要的是学会了获得数学结论的思想方法。)3、完善猜测,引导结论。 师:你们还有什么疑问?老师心中有个疑问,你们愿意帮我解决吗?既然加法和乘法都有交换律,怎么减法和除法中没有类似的交换律呢?大家
6、能根据举例——观察——验证——归纳的方法解答我的疑惑吗?预测:类似128-128=128-128 128÷128=128÷128的数例(规律是普遍存在的,特例除外)呈现:交换两个加数的位置,和不变; 交换两个因数的位置,积不变。 读一读,有什么想法,你认为可以怎么修改? 预测:交换若干个加数的位置,和不变。 交换若干个因数的位置,积不变。 你能用自己喜欢的方式来表示两个交换律吗?4、解决问题,巩固新知。 师:交换律其实早已是我们的老朋友了。请看:⑴计算并用交换律验算。574+283= 39×12=⑵李叔叔上午骑了40千米,下午又骑了56千米,一共骑了多少千米?⑶
7、矿泉水每瓶2元,四(5)55人,每人买一瓶共需多少钱?⑷交换律专项训练(略)5、课堂总结,方法提炼。 今天这节课,我们学习了交换律。回忆一下,我们是怎样学的?体会与启示:1.丰富的数学活动素材为多方验证提供物质基础。 验证结论是否可靠,在一定程度上取决于所枚举事例的数量和范围。所以,在运用枚举法进行教学时,教师要十分重视对学习材料的选择和设计,尽量增加枚举的数量,防止千人一面;同时要十分重视对学习活动的优化和组织,尽量扩展考察的
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