数学（心得）之数学概念教学的层次分析.doc

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1、数学论文之数学概念教学的层次分析福建省南平市塔前中学：陈邦仪内容提要：数学概念是数学教学的重点内容，也是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件。在概念教学中，教师要讲究教学方法，新课改理念下的数学概念教学较注重概念的形成过程，多启发学生，多培养学生的主动性与创造性；同时要帮助学生理解概念的本质，弄清概念之间的区别与联系。关键词：数学概念  概念教学  阶段  数学思维  层次分析概念是客观事物本质属性、特征在人们头脑中的反映。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质

2、属性的思维形式。在初中数学教学中，加强概念的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。在新一轮课改理念的引领下，结合我的教学实践，就数学概念教学的有关问题与大家共同探讨。一、新旧理念下数学概念教学模式的层次分析。传统的数学概念教学大多采用“属+种差”的概念同化方式进行。通常分为以下几个步骤：1、揭示概念的本质属性，给出定义、名称和符号；2、对概念的进行特殊分类，揭示概念的外延；3、巩固概念，利用概念解决的定义进行简单的识别活动；

3、4、概念的应用与联系，用概念解决问题，并建立所学概念与其他概念间的联系。   这种教学过程简明，使学生可以比较直接地学习概念，节省时间，被称为是“学生获得概念的最基本方式”。但是，仅从形式上做逻辑分析让学生理解概念是远远不够的。数学概念具有过程——对象的双重性，既是逻辑分析的对象，又是具有现实背景和丰富寓意的数学过程。因此，必须返璞归真，揭示数学概念的形成过程，让学生从概念的现实原型、概念的抽象过程、数学思想的指导作用、形式表述和符号化的运用等多方位理解一个数学概念，使之符合学生主动建构的教育原理。  

4、 美国教育心理学家布鲁纳曾指出：“获得的知识如果没有完满的结构将它联系在一起，那是一个多半会被遗忘的知识。一串不连贯的论据在记忆中仅有短促的可怜的寿命。”就数学概念教学而言，素质教育提倡的是为理解而教。新课改理念下的数学概念教学要经过四个阶段：1、活动阶段。2、探究阶段。3、对象阶段。4、图式阶段。以上四个阶段反映了学生学习数学概念过程中真实的思维活动。其中的“活动”阶段是学生理解概念的一个必要条件，通过“活动”让学生亲身体验、感受直观背景和概念间的关系；“探究”阶段是学生对“活动”进行思考，经历思维的

5、内化、概括过程，学生在头脑对活动进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质；“对象”阶段是通过前面的抽象认识到了概念本质，对其进行“压缩”并赋予形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个思维中的具体的对象，在以后的学习中以此为对象进行新的活动；“图式”的形成是要经过长期的学习活动进一步完善，起初的图式包含反映概念的特例、抽象过程、定义及符号，经过学习，建立起与其它概念、规则、图形等的联系，在头脑中形成综合的心理图式。二、新课改理念下的概念与法则的教学案例。1、代数式概念代数式（字母表示数）概念一直是学生学

6、习代数过程中的难点，有很多学生学过后只能记住代数式的形式特征，不能理解字母表示数的意义。代数式的本质在于将求知数和数字可以像数一样进行运算。认识这一点，需要有以下四个层次。（1）   通过操作活动，理解具体的代数式 问题一：让学生用火柴棒按下面的方式搭正方形，并请填写好下表：正方形个数 1 2 3 4 …… 100 …… n 火柴棒根数         问题二：有一些矩形，长是宽的3倍，请填写下表：宽 1 4 7.5 11 长     周长     面积     通过以上两个问题，让学生初步体会“同类意

7、义”的数表示的各种关系。（2）   探究阶段，体验代数式中过程。针对活动阶段的情况，可提出一些问题让学生讨论探究：①问题一中3n+1，与具体的数有什么样的关系？②把各具体字母表示的式子作为一个整体，具有什么样的特征和意义？（需经反复体验、反思、抽象代数式特征：一种运算关系；字母表示一类数等）。这一阶段还包括列代数式和对代数式求值，可设计下题让学生进一步体会代数式的特征：   ①每包书有12册，n包书有________册。②温度由t℃下降2℃后是_________℃。③一个正方形的边长是x，那么它的面积是

8、_________。④如果买x平方米的地毯（每平方米a元），又付y立方米自来水费（每立方米b元），共花去_______________元钱？（3）   对象阶段，对代数式的形式化表述。 这一阶段包括建立代数式形式定义、对代数式的化简、合并同类项、因式分解及解方程等运算。学生在进行运算中就意识到运算的对象是形式化的代数式而不是数，代数式本身体现了一种运算结构关系，而不只是运算过程。这一阶段，学生必须理解字母的意义，识别代数式。（4）   图式