2021版高考数学一轮复习第9章解析几何第8节曲线与方程课时跟踪检测理新人教A版.doc

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1、第八节　曲线与方程A级·基础过关

2、固根基

3、1.到点F(0，4)的距离比到直线y＝－5的距离小1的动点M的轨迹方程为(　　)A．y＝16x2B．y＝－16x2C．x2＝16yD．x2＝－16y解析：选C　由条件知，动点M到F(0，4)的距离与到直线y＝－4的距离相等，所以点M的轨迹是以F(0，4)为焦点，直线y＝－4为准线的抛物线，其标准方程为x2＝16y.2．已知点M(－3，0)，N(3，0)，B(1，0)，动圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线(非x轴)相交于点P，则点P的轨迹方程为(　　)A．x2－＝1(x>1)B．x2－＝1(x<－1)C．x2＋＝1(x

4、>0)D．x2－＝1(x>1)解析：选A　由题意知，

5、PM

6、－

7、PN

8、＝

9、BM

10、－

11、BN

12、＝2，由双曲线的定义可知点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，由已知条件得c＝3，a＝1，所以b2＝8.所以点P的轨迹方程为x2－＝1(x>1)．故选A．3．已知点Q在椭圆C：＋＝1上，点P满足＝(＋)(其中O为坐标原点，F1为椭圆C的左焦点)，则点P的轨迹为(　　)A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆解析：选D　因为点P满足＝(＋)，所以点P是线段QF1的中点，设P(x，y)，由于F1为椭圆C：＋＝1的左焦点，则F1(－，0)，故Q(2x＋，2y)，由点Q在椭圆C：＋＝1上，得点P

13、的轨迹方程为＋＝1，故点P的轨迹为椭圆，故选D．4．已知A(0，7)，B(0，－7)，C(12，2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是(　　)A．y2－＝1(y≤－1)B．y2－＝1-6-C．y2－＝－1D．x2－＝1解析：选A　由题意，得

14、AC

15、＝13，

16、BC

17、＝15，

18、AB

19、＝14，又

20、AF

21、＋

22、AC

23、＝

24、BF

25、＋

26、BC

27、，∴

28、AF

29、－

30、BF

31、＝

32、BC

33、－

34、AC

35、＝2，故点F的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的下支．由已知条件得c＝7，a＝1，∴b2＝48，∴点F的轨迹方程为y2－＝1(y≤－1)．故选A．5．(2019届湖南雅礼中

36、学月考)已知A(－1，0)，B是圆F：x2－2x＋y2－11＝0(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交线段BF于点P，则动点P的轨迹方程为(　　)A．＋＝1B．－＝1C．－＝1D．＋＝1解析：选D　圆F的标准方程为(x－1)2＋y2＝12，则圆心F(1，0)，半径r＝2.由已知可得

37、FB

38、＝

39、PF

40、＋

41、PB

42、＝

43、PF

44、＋

45、PA

46、＝2>2＝

47、AF

48、，故动点P的轨迹是以A，F为焦点的椭圆，所以a＝，c＝1，所以b2＝a2－c2＝2，所以动点P的轨迹方程是＋＝1.故选D．6．已知在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且顶点A，B的坐标分别为(－4，0)，(4，0)

49、，C为动点，且满足sinB＋sinA＝sinC，则C点的轨迹方程为________．解析：由sinB＋sinA＝sinC及正弦定理可知b＋a＝c＝10，即

50、AC

51、＋

52、BC

53、＝10>8＝

54、AB

55、，∴满足椭圆定义．令椭圆方程为＋＝1，则a′＝5，c′＝4，∴b′＝3，则C点轨迹方程为＋＝1(x≠±5)．答案：＋＝1(x≠±5)7．在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1，2)与动点P(x，y)满足向量在向量上的投影为－，则点P的轨迹方程是________．解析：由题意知＝－，得x＋2y＝－5，即x＋2y＋5＝0.答案：x＋2y＋5＝08．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A

56、(1，0)，B(2，2)，若点C满足＝＋-6-t(－)，其中t∈R，则点C的轨迹方程是________．解析：设C(x，y)，则＝(x，y)，＋t(－)＝(1＋t，2t)，所以消去参数t得点C的轨迹方程为y＝2x－2.答案：y＝2x－29．已知圆的方程为x2＋y2＝4，若抛物线过点A(－1，0)，B(1，0)且以圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是________．解析：设抛物线焦点为F，过A，B，O作准线的垂线AA1，BB1，OO1，则

57、AA1

58、＋

59、BB1

60、＝2

61、OO1

62、＝4，由抛物线定义得

63、AA1

64、＋

65、BB1

66、＝

67、FA

68、＋

69、FB

70、，所以

71、FA

72、＋

73、FB

74、＝4，故F点

75、的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)．所以抛物线焦点的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．答案：＋＝1(y≠0)10．(2020届惠州调研)已知定点A(－3，0)，B(3，0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为－，记动点M的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)过点T(1，0)的直线l与曲线C交于P，Q两点，是否存在定点S(x0，0)，使得直线SP与SQ斜率之积为定值？若存在，求出S的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)设动点M(x，y)，则直线MA的斜率kMA＝(x≠－3)，直线M