万能公式 本不等式 物理极值.doc

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1、万能公式　基本不等式　物理极值湖北利川一中　邓国庆　　　445400问题１：一条宽度为L的河，水流速度为Vo，船在静水中速度为V，若Vo>V，船怎样航行位移最小？最小位移是多少？θoαVVoxy解:设船头指向与河岸成α角，建立如图所示坐标。则　　由于Vo>V，船不可能到正对岸。设船实际航向与河岸成θ角，则　　　　　　　θ越大，实际位移越小。由万能公式　　　　　并设得：　　＝由于　　即时tanθ最大，θ最大。此时　　cosα=-即船头指向与河岸下游成arccos(-)时船位移最小。αθＶＶo此时　　　　　　最小位

2、移S=＝实际的运动情况如图L问题２：湖中有一小岛A，A与直湖岸的距离为d，湖岸边有一点B，B沿湖岸方向与A点的距离为L。一人自A点出发，要达到B点。已知他在水中游泳的速度为v1，在岸上行走的速度为v2，且v1‹v2，要求他由A至B所用时间最短，问此人应当如何选择其运动路线?LVLLdA.···BαdA.···B解：设人先与湖岸成α角游泳，然后上岸行走，则运动时间t=由于　　　　并设得：　　　　　　　　　t=当　即x=　时t最小LVLLdA.···B此时设实际情况AB与湖岸夹角为θ则cosθ=可得　当　θα　即c

3、osθ　时人应选择由A到B直接游向B的路径时间最短。θ〈α　即cosθ〉cosα　时，人应先沿与湖岸成角α＝arccos的方向游至岸边，上岸后再由岸上行走至B。