全国卷理科高考导数函数题（详解版）.doc

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1、全国卷13-17高考真题分类汇编：函数、导数及其应用一.选择题1.（2015.Ⅱ理5）设函数,()A．3B．6C．9D．12【解析】选C由已知得，又，所以，故，故选C．2.【2017.Ⅰ理5】函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【考点】函数的奇偶性、单调性【名师点睛】奇偶性与单调性的综合问题，要重视利用奇、偶函数与单调性解决不等式和比较大小问题，若在R上为单调递增的奇函数，且，则，反之亦成立.3.(2014·Ⅱ理8)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a

2、=　(　　)A.0B.1C.2D.3【解题提示】将函数y=ax-ln（x+1）求导,将x=0代入,利用导数的几何意义求得a.【解析】选D.因为f(x)=ax-ln(x+1),所以f'(x)=a-.所以f(0)=0,且f'(0)=2.联立解得a=3.故选D.4．（2013·Ⅰ文）已知函数f(x)＝若

3、f(x)

4、≥ax，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]【解析】选D　本题主要考查数形结合思想、函数与方程思想，利用导数研究函数间关系，对分析能力有较高要求．y＝

5、f(x)

6、的图像如图所示

7、，y＝ax为过原点的一条直线，当a>0时，与y＝

8、f(x)

9、在y轴右侧总有交点，不合题意．当a＝0时成立．当a<0时，有k≤a<0，其中k是y＝

10、－x2＋2x

11、在原点处的切线斜率，显然k＝－2，于是－2≤a<0.综上，a∈[－2,0]．5．（2013·大纲卷理）已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为(　　)A．(－1,1)B.C．(－1,0)D.【解析】选B　本题考查函数定义域问题．由－1<2x＋1<0，解得－1

12、A）（B）（C）（D）【答案】A7、（2016.I理8）若，则（）A．B．C．D．【答案】C8.【2017.Ⅰ理11】设x、y、z为正数，且，则（）A．2x<3y<5zB．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z【答案】D【解析】试题分析：令，则，，∴，则，，则，故选D.9．（2013·大纲理）若函数f(x)＝x2＋ax＋在是增函数，则a的取值范围是（）A．[－1,0]B．[－1，＋∞)C．[0,3]D．[3，＋∞)【解析】选D　本题考查函数的单调性等知识．f′(x)＝2x＋a－，因为函数在是增函数，所以f′(x)≥

13、0在上恒成立，即a≥－2x在上恒成立，设g(x)＝－2x，g′(x)＝－－2，令g′(x)＝－－2＝0，得x＝－1，当6、（2016.I理8）若，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C10.(2014·Ⅱ文11)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是(　　)　A.B.C.D.【解题提示】利用函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递增,可得其导函数f(x)≥0恒成立,分离参数,求得k的取值范围.【解析】选D.因为f(x)在(1,+∞)上递增,所以f'(x)≥0恒成立,因为f(x)=kx-lnx,所以f

14、'(x)=k-≥0.即k≥1>.所以k∈[1,+∞),选D11、（2016.I理7）函数y=2x2–e

15、x

16、在[–2,2]的图像大致为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，排除A，，排除B时，，当时，因此在单调递减，排除C故选D．12.（2015.Ⅱ理10）如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记．将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（）DPCBOAx【解析】选B由已知得，当点在边上运动时，即时，；当点在边上运动时，即时，，当时，；当点在边上运动时，即时，，从点的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且

17、，且轨迹非线型，故选B．13.（2015.Ⅰ文12）设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则()（A）（B）（C）（D）【解析】选C设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称为（），由已知知（）在函数的图像上，∴，解得，即，∴，解得，故选C.【解析】由在区间是单调减函数可知，，又，故选.14．（2016.II.理12）已知函数满足，若函数与图像的交点为则（）（A）0（B）（C）（D）【答案】B15.【2017.II理11】若是函数的极值点，则的极小值为（）A.B.C.D.1【答案】A【解析】【考点】函数的极值；函数的单调性【名师点睛】

18、(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同。(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。1