培优专题-不等式培优资料(教师版).doc

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1、不等式（组）与方程（组）互化一、方程（组）转化为不等式（组）例1关于的方程的解是负数，则的取值范围是（　　）A.；B.且；C.；D.或.分析：先解关于的方程，用含有字母a的式子表示未知数x，然后构造不等式组求解.解：解方程，得x=a－1.又由关于的方程的解是负数即x<0，所以解得，a<1且.故应选B.例2如果方程组的解x、y满足x＋y>0，则k的取值范围是.分析：先解方程组，用含有k的式子表示x、y或直接表示x＋y，再根据x＋y>0，构造不等式求解.解：解方程组，得x＋y=＋1.又由x＋y>0，

2、所以＋1>0，解得，k>－4.二、不等式（组）转化为方程（组）例3已知不等式（是常数）的解集是，求．分析：先解关于x的不等式，再根据已知的解集构造方程求解.解：解不等式，得x<.由，所以=3.解这个关于m的方程，得m=－1.例4（若不等式组的解是－1

3、1.例5.不等式的正整数解是方程的解，求的值。解：由已知得：，正整数解为代入方程，得：不等式（组）中参数如何求一、利用性质，进行求解例1、如果关于x的不等式(a+1)x＞a+1的解集为x＜1,则a的取值范围是。解析：观察不等式解集可知，不等号的方向发生了改变，由此判断原不等式的两边都除以了同一个负数，所以a+1＜0，即a＜－1，此题逆用了不等式的一条性质；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.二、借助方程，进行求解例2、若不等式-3x+n>0的解集是x<2，则不等式-3x+n

4、<0的解集是_________。解析：虽然不等式与等式表面上看，应该是水火不相容，但实质上，它们有众多相似之处，所以借助方程可以帮助我们解决许多不等式问题。比较比较不等式与一元一次方程的解法可以发现，当不等式-3x+n>0的解集是x<2，则方程-3x+n=0的解是x=2，故-3×2+n=0，所以n=6。三、对照解集，进行求解例3、若关于x的不等式组的解集是－1＜x＜2,则式子(a+b)2006=解析：先化简不等式组得，因其解集是－1＜x＜2，所以对照解集根据“大大小小取中”可知必有=2且2b+3

5、=－1，分别解得a=1,b=－2,所以（a+b）2006=(1－2)2006=1。例4、若关于x的不等式组的解集为x＞6m－3,则m的取值范围是。解析：先化简不等式组得，已知解集为x＞6m－3,对照解集根据“同大取大”的方法知：6m－3大于或等于3，即6m－3≥3，解得m≥1。四、借助数轴，进行求解例5、若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是．解析：运用数形结合的思想,借助于数轴,可以很清楚的看出不等式组的解集的情况.要熟练掌握运用数轴解决有关不等式组解集问题的方法。解不等式组可得,对于2和之

6、间的关系可以分以下三种情况，在数轴上表示为：容易看出，只有情况(3)有解，所以有,解得。例6关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　）A.－5≤a≤－　　B.－5≤a＜－　　C.－5＜a≤－　　D.－5＜a＜－五、利用逆向思维，进行求解例7、若关于x的不等式组的解集中每一x值均不在一1≤x≤4的范围中，则a的取值范围是。解析：先化简不等式组得，由2a－3＞2a－4知原不等式组有解集为2a－4＜x＜2a－3，又由题意逆向思考可知原不等式组的解集落在x＜－1或x＞4的范围内，从而得到2a

7、－3≤－1或2a－4≥4，所以解得a≤1或a≥4。六、多变元问题例8、已知：x、y、z是三个非负有理数，且满足，若，则S的最大值和最小值的和是多少？分析：用含一个字母的代数式表示S，并确定这个字母的取值范围，就可求得S的最大值和最小值。解：由已知得：解得：由得不等式组解得：∴2≤S≤3所以，S的最大值与最小值的和为5注：含多个变量的问题称为“多变元问题”，解这类问题的关键是通过消元，将多元转化为一元。练习：1、若不等式组的解集是，则=__1___。2、已知不等式组无解，则的取值范围是　　　　　．

8、3、若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于DA．0B．1　　C．2D．34、已知不等式的解集为，试求a的取值范围。a=-175、当k为何整数值时，方程组有正整数解？119928、设不等式的解集为，求不等式的解。X<-0.259、已知方程组，若方程组有非负整数解，求正整数m的值。m=1,3设计最优方案，请不等式组帮忙例１某商店需要购进一批电视