巧妙确定立体图中小立方块的个数.doc

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1、巧妙确定立体图中小立方块的个数学习了三视图后我们可以按照它所提供的信息来推断透视图的关系，在实际生产中它是我们生产和加工物体的标准和依据.例1：用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图1所示.这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少立方块，最多需要多少个小立方块？分析：为了探究这一问题，我们先填写下表，看看是否有规律可循：最少需几块最多需几块第一层（从下往上数）77第二层26第三层13总计1016由上表可知，已知主视图和俯视图求解几何体立方块数的个数是有一定规律的，即：俯视图主视图图1⑴第一层需要的最少和最多小立方块的个数都等于俯视图中小正方形的

2、个数；⑵第n层（n≥2）需要的最少的小立方块的个数等于主视图中第n层小正方形的个数；⑶第n层（n≥2）需要的最多的小立方块的个数等于主视图中第n层小正方形的个数；⑷求总个数，只要把每层最少的个数和每层最多的个数分别相加就可以得到几何体最少需要的小立方块的个数和最多需要下立方块的个数。运用上述规律，我们很容易求得本题最少需要立方块10个，最多需要小立方块16个。以上是主视图和俯视图的“行”这个角度思考得出的规律.那么我们是否也可以从主视图和俯视图的“列”的角度无考虑呢？当然能，下面我们来看看本题的另一种解法：⑴最少需要的小立方块个数：（主视图中小立方块的个

3、数）+（俯视图中小立方块的个数）-（主视图第一层小立方块的个数），如本题中最少需要的小立方块的个数为（6+7-3）=10；⑵最多需要的小立方块个数：（主视图中第一列小正方形个数）×（俯视图中第一列小正方形个数）+主视图中第二列小正方形个数）×（俯视图中第二列小正方形个数）+……+（主视图中第n列小正方形个数）×（俯视图中第n列小正方形个数），比如该题最多需要的小立方块个数为3×3+2×3+1×1=16.于是可以回答本题不止一种，最少需要10个小立方块，最多需要16个小立方块.俯视图主视图图2交流探讨：运用视图的“行”和“列“的角度都可以求出本题中小立方块

4、数的值，显然，后一种方法比前一种方法更为简捷方便，怎么样，你学会了吗？牛刀小试:用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图2所示.这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少立方块，最多需要多少个小立方块？答案:最少8个,最多12个.