巧用三角形中位线的两种关系.doc

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1、巧用三角形中位线的两种关系学习了三角形的中位线定理后，我们不难发现，该定理其实包括如下两种关系：1.位置关系，即三角形的中位线平行于第三边；2.数量关系，即三角形的中位线等于第三边的一半。解答某些与线段中点有关的问题时，要注意灵活巧用这两种关系。例1.如图1所示，EF是△ABC的中位线，BD平分交EF于D，若ED=2，则EB=________________。图1解：在△ABC中，因为EF是△ABC的中位线所以EF//BC所以因为所以所以例2.如图2所示，在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边的取值范围是（）A.B.C.D.图2解：取AB的中点E，连结DE因为所以DE是△ABC的中位线

2、所以因为所以所以应选B。例3.如图3所示，四边形ABCD中，AC与BD相交于E，BD=AC，M，N分别是AD，BC的中点，MN分别交AC，BD于F，G，求证：EF=EG。图3证明：取AB的中点P，连结PM，PN因为M，P分别是AB，AD的中点,所以PM是△ABD的中位线所以,同理所以因为BD=AC所以所以所以练习：1.如图4所示，AE平分，垂足为E，D为BC的中点，，则BED=_____________。图42.如图5所示，在△ABC中，AD是中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点。求证：。图5答案与提示：1.延长BE交AC于F，则，那么，DE是△BCF的中位线，所以有。2.取BF

3、的中点G，连结DG，则DG是△BCF的中位线，，再证明AF=DG。