巧记完全平方公式.doc

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1、巧记“完全平方公式”完全平方公式即(a±b)²=a²±2ab+b²两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。叫做完全平方公式.为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础,是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)下面谈一下公式的记忆和应用:完全平方公式的巧记口诀:首平方,尾平方,乘积二倍在中央。同号加,异号减,整体思想要健全。“首平方,尾平方,乘积二倍在中央”介绍公式的结

2、构,左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是首项的平方,加尾项的平方,再加上或减去这两项乘积的2倍;“同号加,异号减”左边两项符号相同时,乘积的2倍用“+”号连接;左边两项符号相反时,两项乘积的2倍前用“-”号连接(注:这里说项时包括其符号在内).例1:运用完全平方公式计算:(1)(-4x+3y)2(2)(-a-b)2分析:(1)中两项符号相反,所以4x与3y的积的2倍前用减号连接。(2)中两项符号相同,所以2ab加号连接。解:(1)原式=(4x)2-2(4X)(3y)+(3y)2=16x2-24xy+9y22)原式=a2+2ab+b2“整体思想要健

3、全”是说公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式,在遇到单项式或多项式时要将它看作一个整体。例2计算(a+b+c)2分析:完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而本例中出现了三项,故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,从而化解矛盾。所以在运用公式时, 可先变形为或或者,再进行计算例3计算(x-2y+1)2分析:在这里,我们将x+2y看作一个整体,则括号里可以看作(x-2y)和1两项的和,就可以利用公式进行计算了解:原式

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