球棒系统的建模及反馈控制.doc

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1、球棒系统的建模及反馈控制题目:球棒系统的建模及反馈控制姓名:学院:工学院班级:学号:指导教师:李玉民林相泽20年6月7日南京农业大学教务处制-12-自动控制原理Ⅱ实习报告由刚性球和连杆臂构成的球棒系统,如图一所示。连杆在驱动力矩作用下绕轴心点O做旋转运动。连杆的转角和刚性球在连杆上的位置分别用，r表示，设刚性球的半径为R。当小球转动时，球的移动和棒的运动构成复合运动。刚性球与机械臂的动态方程由下式描述选取刚性球的位移和其速度，以及机械的转角及其角速度作为状态变量，令，可得系统的状态空间表达式设球棒

2、系统各参数如下：，，，，-12-。一、将系统在平衡点处线性化，求解线性系统模型。首先求系统的平衡点，令，即，解得若要维持系统稳定，平衡状态时0，既得；用李雅普诺夫第一方法将系统在平衡点处线性化处理如下：经过线性化处理，系统模型为：-12-利用matlab可求得：,可知该系统是不稳定的。二、利用状态反馈将线性系统极点配置于，，求解状态反馈增益，并画出小球初试状态为，横杆角度为和初始状态，横杆角度为时的仿真图像。先判断系统是否完全能控，可知该系统是完全能控的，可进行状态反馈。极点配置于的闭环特征多项式

3、为：状态反馈设置令，则状态反馈后系统的状态空间表达式为：利用Matlab编程，最后求得系统状态反馈控制矩阵为：即所求的状态反馈增益。则状态反馈后系统的状态空间表达式为：状态反馈后的模拟结构图为：-12-图1状态反馈后系统的模拟结构图用matlab做出的simulink状态反馈图为图2.simulink状态反馈图一下面分别通过M文件和simulink分别进行两种初始状态的仿真图3小球初试状态为,时系统的仿真图像Ⅰ,时Ⅱ,时Ⅰ编写M程序【附录1】画出小球初试状态为,时系统的仿真图像，见图3。-12-S

4、imulink仿真的图像如图4所示：图4初始状态为时simulink仿真图Ⅱ编写M程序画出小球初试状态为,时系统的仿真图像，程序中只需将程序一中的x0=[0.30pi/60]改为x0=[-0.30-pi/60]即可，见图5图5小球初试状态为,时系统的仿真图像-12-Simulink仿真的图像如图6所示：图6初始状态为时simulink仿真图三、设计具有合适极点的状态观测器，实现状态反馈，给出状态反馈增益和观测器增益，并画出小球初试状态为，横杆角度为和初始状态，横杆角度为时的仿真图像，以及观测器输出

5、与系统状态差值图像()。由分离性原理，可分别设计状态反馈增益与观测器增益，下面先设计状态反馈增益，然后设计观测器增益图7加入状态反馈和观测器后系统的模拟结构图-12-Part1.状态反馈增益的设计由上从求得的仿真图可知，系统的调节时间和超调量都比较大，运行matlab时，系统还提示：Warning:Polelocationsaremorethan10%inerror.因此很有必要通过限制超调量和调整时间重新配置极点。设定系统的超调量为，调整时间为。得到不等式，解不等式，取所以，将其作为主导极点，另

6、外两个极点可选为任意实部大于5倍，此处选择。在matlab中通过acker函数【附录2】直接求得k和A-BK：求得状态反馈增益为，反馈后的系统矩阵为：Part2.设计观测器增益首先判断系统能观性：系统完全能观，可设计状态观测器。状态观测器为取得较为合适的特征值，根据的原则选择观测器的极点，。由分离性原理知，在matlab中通过place函数【附录3】直接求得E和A-EC：-12-求得，。程序【附录四】画出小球初试状态为,时系统的仿真图像，见图图8.初试状态为,时系统的仿真图像Simulink搭建系

7、统图如图9-12-图9simulink搭建系统的观测器输出与系统状态差值t-e初试状态为,时系统观测器输出与系统状态差值t-e见图10。图10初试状态为,时系统的观测器输出与系统状态差值图像把上面程序中的x0=[0.30pi/60]改为x0=[-0.30-pi/60]即为小球初试状态为,时系统的仿真图像，见图11。图11小球初试状态为,时系统的仿真图像-12-观测器输出与系统状态差值图像,见图11图11球初试状态为,时系统的观测器输出与系统状态差值图像分析与总结：该系统搭建出来是一个非线性系统，需

8、要用李雅普诺夫第一方法将系统在平衡点处线性化为四阶线性系统；用能控性判据判断出该系统是完全能控的，可进行状态反馈，第二问中给出了两对目标极点，可利用matlab求得状态反馈增益K，我们得到了反馈后的系统。然后利用simulink仿真，题目中给出了球棒的两种初始状态，我们通过仿真图可以发现系统性能很不理想，超调量过大，调整时间过长，实际上是由于极点选择不当造成的，这样才有了第三问中全维观测器的设计。对原系统进行能观性判断，可知系统完全能观测，可进行观测器设计。由分离性原理，可分开设计