矩阵最小二乘课件.ppt

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1、线性参数的最小二乘处理最小二乘原理最小二乘原理等精度测量线性参数的最小二乘原理不等精度测量线性参数的最小二乘原理正规方程线性参数的最小二乘处理的正规方程非线性参数的最小二乘处理的正规方程最小二乘原理和算术平均值原理的关系精度估计测量数据的精度估计最小二乘估计量的精度估计主要内容引入待测量（难以直接测量）：直接测量量：问题：如何根据　　　　　和测量方程解得待测量的估计值　　　　　　？直接求得　　　　　。有利于减小随机误差，方程组有冗余，采用最小二乘原理求讨论：最小二乘原理：最可信赖值应使残余误差平方和最小。最小二乘原理设直接测量量的估计值为，则有由此得测量数据的残余误差残差方程式等精度

2、测量的最小二乘原理：最小不等精度测量的最小二乘原理：最小最小二乘原理测量结果的最可信赖值应使残余误差平方和（或加权残余误差平方和）最小。矩阵的导数运算1、矩阵Y=F(x)对标量x求导，相当于每个元素求导数2、标量y对列向量x求导注意：对m×1向量求导后还是m×1向量3、行向量yT对列向量x求导注意：1×n向量对m×1向量求导后是m×n矩阵；将y的每一列对x求偏导，将各列构成一个矩阵。结论：4、列向量y对行向量xT求导转化为行向量yT对列向量x的导数，然后转置。注意m×1向量对1×n向量求导结果为m×n矩阵。结论：5、向量积对列向量x求导运算法则结论：6、矩阵Y对列向量x求导将Y对x的

3、每一个分量求偏导，构成一个超向量。注意该向量的每一个元素都是一个矩阵。7、标量y对矩阵X的导数类似标量y对列向量x的导数，把y对每个X的元素求偏导，不用转置。结论：重点关注：（1）（2）最小二乘估计设有一线性观测模型：则有加权最小二乘估计（1）权重的概念（2）单位权化（3）加权最小二乘估计精度估计目的：给出估计量的精度一、测量数据精度估计A）等精度测量数据的精度估计对进行n次等精度测量，给出的估计量。可以证明是自由度（n－t）的变量。根据变量的性质，有则可取作为的无偏估计量。因此测量数据的标准差的估计量为B）不等精度测量数据的精度估计测量数据的单位权标准差的无偏估计最小二乘估计量的精

4、度估计A）等精度测量最小二乘估计量的精度估计设有正规方程设利用上述不定乘数，可求得其中：由于为等精度的相互独立的正态随机变量同理可得则相应的最小二乘估计值的标准差为B）不等精度测量最小二乘估计量的精度估计同理经推导可得：各不定乘数由求得：