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时间:2020-05-13
《北师大版选修2-1高中数学3.3《双曲线》(第1课时)word练习题 .doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章 3.3 第1课时一、选择题1.双曲线-=1的焦距为( )A.3 B.4C.3D.4[答案] D[解析] c2=a2+b2=10+2=12,则2c=4,故选D.2.已知平面内有一定线段AB,其长度为4,动点P满足
2、PA
3、-
4、PB
5、=3,O为AB的中点,则
6、PO
7、的最小值为( )A.1B.C.2D.4[答案] B[解析] 如图,以AB为x轴,AB中点O为坐标原点建系.∵
8、PA
9、-
10、PB
11、=3∴P点轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支.由图知
12、PO
13、最短为.3.在方程mx2-my2=n中,若mn<0,则方程的曲线是( )A.焦点在x轴上的椭圆B
14、.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线[答案] D[解析] 方程mx2-my2=n可化为:-=1,∵mn<0,∴->0,∴方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线.4.已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,
15、PF1
16、=2
17、PF2
18、,则cos∠F1PF2=( )A.B.C.D.[答案] C[解析] 本题考查双曲线定义.由
19、PF1
20、=2
21、PF2
22、及
23、PF1
24、-
25、PF2
26、=2知
27、PF2
28、=2∴
29、PF1
30、=4,而
31、F1F2
32、=4,∴由余弦定理知cos∠F1PF2==.5.过双曲线-=1的焦点且与x轴垂直的直
33、线被双线截取的线段的长度为( )A.B.4C.D.8[答案] C[解析] ∵a2=3,b2=4,∴c2=7,∴c=,该直线方程为x=,由得y2=,∴
34、y
35、=,弦长为.6.设P为双曲线x2-=1上的一点,F1,F2是该双曲线的两个焦点,若
36、PF1
37、-
38、PF2
39、=32,则△PF1F2的面积为( )A.6B.12C.12D.24[答案] B[解析] 由双曲线定义知
40、
41、PF1
42、
43、PF2
44、
45、=2又∵
46、PF1
47、
48、PF2
49、=32,∴
50、PF1
51、=6,
52、PF2
53、=4,由双曲线方程知a2=1,b2=12,∴c2=13,∴
54、F1F2
55、=2c=2,由
56、PF1
57、2
58、+
59、PF2
60、2=
61、F1F2
62、2得PF1⊥PF2,∴S△PF1F2=
63、PF1
64、·
65、PF2
66、=×6×4=12.二、填空题7.双曲线-x2=1的两个焦点坐标是________________.[答案] (0,±)[解析] a2=2,b2=1,c2=3,∴c=±,又焦点在y轴上.8.若方程-=1表示双曲线,则实数k的取值范围是________________.[答案] k>3或k<-3[解析] 当,即k>3时,方程表示焦点在x轴上的双曲线;当,即k<-3时,方程表示焦点在y轴上的双曲线.所以若方程表示双曲线,则实数k的取值范围是k>3或k<-3.[总结反思]
67、 错解中得到k>3的结果是不完整的,这是由于对双曲线标准方程理解不深刻,误认为该方程仅表示焦点在x轴上的双曲线,遗漏了焦点在y轴上的情况,事实上,若方程-=1表示双曲线,则应有pq>0.三、解答题9.求与双曲线-=1共焦点,且过点(3,2)的双曲线方程.[解析] 由于所求的双曲线与已知双曲线共焦点,从而可设所求的双曲线方程为-=1.由于点(3,2)在所求的双曲线上,从而有-=1.整理,得k2+10k-56=0,∴k=4或k=-14.又16-k>0,4+k>0,∴-468、的两个焦点,P在双曲线上,且69、PF170、·71、PF272、=32,求∠F1PF2的大小.[解析] 由双曲线的对称性,可设点P在第一象限,由双曲线的方程,知a=3,b=4,∴c=5.由双曲线的定义,得73、PF174、-75、PF276、=2a=6.上式两边平方,得77、PF178、2+79、PF280、2=36+281、PF182、·83、PF284、=36+64=100,由余弦定理,得cos∠F1PF2===0.∴∠F1PF2=90°.[总结反思] 在焦点三角形中,正弦定理、余弦定理、双曲线的定义等是经常使用的知识点.另外,还经常结合=2a,运用平方的方法,建立它与85、PF186、·87、PF288、的联系,请同学们89、多加注意.一、选择题1.对于常数m、n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[答案] B[解析] 本题考查了充分必要条件及椭圆的标准方程的形式,由mn>0,若m=n,则方程mx2+ny2=1表示圆,故mn>0⇒/方程mx2+ny2=1表示椭圆,若mx2+ny2=1表示椭圆⇒mn>0,故原题为必要不充分条件,充分理解椭圆的标准方程是解决问题的关键.2.已知点F1(-4,0)和F2(4,0),曲线C上的动点P到F1、F2距离之差为6,则曲线C的方程为( 90、 )A.-=1B.-=1(y>0)C.-=1或-=1D.-=1(x>0)[答案] D[解析] 由双曲线的定义
68、的两个焦点,P在双曲线上,且
69、PF1
70、·
71、PF2
72、=32,求∠F1PF2的大小.[解析] 由双曲线的对称性,可设点P在第一象限,由双曲线的方程,知a=3,b=4,∴c=5.由双曲线的定义,得
73、PF1
74、-
75、PF2
76、=2a=6.上式两边平方,得
77、PF1
78、2+
79、PF2
80、2=36+2
81、PF1
82、·
83、PF2
84、=36+64=100,由余弦定理,得cos∠F1PF2===0.∴∠F1PF2=90°.[总结反思] 在焦点三角形中,正弦定理、余弦定理、双曲线的定义等是经常使用的知识点.另外,还经常结合=2a,运用平方的方法,建立它与
85、PF1
86、·
87、PF2
88、的联系,请同学们
89、多加注意.一、选择题1.对于常数m、n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[答案] B[解析] 本题考查了充分必要条件及椭圆的标准方程的形式,由mn>0,若m=n,则方程mx2+ny2=1表示圆,故mn>0⇒/方程mx2+ny2=1表示椭圆,若mx2+ny2=1表示椭圆⇒mn>0,故原题为必要不充分条件,充分理解椭圆的标准方程是解决问题的关键.2.已知点F1(-4,0)和F2(4,0),曲线C上的动点P到F1、F2距离之差为6,则曲线C的方程为(
90、 )A.-=1B.-=1(y>0)C.-=1或-=1D.-=1(x>0)[答案] D[解析] 由双曲线的定义
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