北师大版选修2-1高中数学3.3《双曲线》(第1课时)word练习题 .doc

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1、第三章 3.3 第1课时一、选择题1.双曲线-=1的焦距为(  )A.3 B.4C.3D.4[答案] D[解析] c2=a2+b2=10+2=12,则2c=4,故选D.2.已知平面内有一定线段AB,其长度为4,动点P满足

2、PA

3、-

4、PB

5、=3,O为AB的中点,则

6、PO

7、的最小值为(  )A.1B.C.2D.4[答案] B[解析] 如图,以AB为x轴,AB中点O为坐标原点建系.∵

8、PA

9、-

10、PB

11、=3∴P点轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支.由图知

12、PO

13、最短为.3.在方程mx2-my2=n中,若mn<0,则方程的曲线是(  )A.焦点在x轴上的椭圆B

14、.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线[答案] D[解析] 方程mx2-my2=n可化为:-=1,∵mn<0,∴->0,∴方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线.4.已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,

15、PF1

16、=2

17、PF2

18、,则cos∠F1PF2=(  )A.B.C.D.[答案] C[解析] 本题考查双曲线定义.由

19、PF1

20、=2

21、PF2

22、及

23、PF1

24、-

25、PF2

26、=2知

27、PF2

28、=2∴

29、PF1

30、=4,而

31、F1F2

32、=4,∴由余弦定理知cos∠F1PF2==.5.过双曲线-=1的焦点且与x轴垂直的直

33、线被双线截取的线段的长度为(  )A.B.4C.D.8[答案] C[解析] ∵a2=3,b2=4,∴c2=7,∴c=,该直线方程为x=,由得y2=,∴

34、y

35、=,弦长为.6.设P为双曲线x2-=1上的一点,F1,F2是该双曲线的两个焦点,若

36、PF1

37、-

38、PF2

39、=32,则△PF1F2的面积为(  )A.6B.12C.12D.24[答案] B[解析] 由双曲线定义知

40、

41、PF1

42、

43、PF2

44、

45、=2又∵

46、PF1

47、

48、PF2

49、=32,∴

50、PF1

51、=6,

52、PF2

53、=4,由双曲线方程知a2=1,b2=12,∴c2=13,∴

54、F1F2

55、=2c=2,由

56、PF1

57、2

58、+

59、PF2

60、2=

61、F1F2

62、2得PF1⊥PF2,∴S△PF1F2=

63、PF1

64、·

65、PF2

66、=×6×4=12.二、填空题7.双曲线-x2=1的两个焦点坐标是________________.[答案] (0,±)[解析] a2=2,b2=1,c2=3,∴c=±,又焦点在y轴上.8.若方程-=1表示双曲线,则实数k的取值范围是________________.[答案] k>3或k<-3[解析] 当,即k>3时,方程表示焦点在x轴上的双曲线;当,即k<-3时,方程表示焦点在y轴上的双曲线.所以若方程表示双曲线,则实数k的取值范围是k>3或k<-3.[总结反思]

67、 错解中得到k>3的结果是不完整的,这是由于对双曲线标准方程理解不深刻,误认为该方程仅表示焦点在x轴上的双曲线,遗漏了焦点在y轴上的情况,事实上,若方程-=1表示双曲线,则应有pq>0.三、解答题9.求与双曲线-=1共焦点,且过点(3,2)的双曲线方程.[解析] 由于所求的双曲线与已知双曲线共焦点,从而可设所求的双曲线方程为-=1.由于点(3,2)在所求的双曲线上,从而有-=1.整理,得k2+10k-56=0,∴k=4或k=-14.又16-k>0,4+k>0,∴-4

68、的两个焦点,P在双曲线上,且

69、PF1

70、·

71、PF2

72、=32,求∠F1PF2的大小.[解析] 由双曲线的对称性,可设点P在第一象限,由双曲线的方程,知a=3,b=4,∴c=5.由双曲线的定义,得

73、PF1

74、-

75、PF2

76、=2a=6.上式两边平方,得

77、PF1

78、2+

79、PF2

80、2=36+2

81、PF1

82、·

83、PF2

84、=36+64=100,由余弦定理,得cos∠F1PF2===0.∴∠F1PF2=90°.[总结反思] 在焦点三角形中,正弦定理、余弦定理、双曲线的定义等是经常使用的知识点.另外,还经常结合=2a,运用平方的方法,建立它与

85、PF1

86、·

87、PF2

88、的联系,请同学们

89、多加注意.一、选择题1.对于常数m、n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[答案] B[解析] 本题考查了充分必要条件及椭圆的标准方程的形式,由mn>0,若m=n,则方程mx2+ny2=1表示圆,故mn>0⇒/方程mx2+ny2=1表示椭圆,若mx2+ny2=1表示椭圆⇒mn>0,故原题为必要不充分条件,充分理解椭圆的标准方程是解决问题的关键.2.已知点F1(-4,0)和F2(4,0),曲线C上的动点P到F1、F2距离之差为6,则曲线C的方程为( 

90、 )A.-=1B.-=1(y>0)C.-=1或-=1D.-=1(x>0)[答案] D[解析] 由双曲线的定义

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