三角函数教案设计.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第四章三角函数总第1教时4.1-1角的概念的推广（1）教学目的：推广叫的概念，引入正角、负角、零角；象限角、坐标上的角的概念；终边相同角的表示方法。让学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义，以及相应的表示方法。从“射线绕其端点旋转而形成角”的过程，培养学生用运动变化的观点审视事物；通过与数（轴）的类比，理解“正角”“负角”“零角，让学生感受图形的对称美、运动美。教学重点：理解并掌握正角、负

2、角、零角、象限角的定义；掌握总边相同角的表示方法及判定。教学难点：把终边相同角用集合和符号语言正确的表示出来。过程：一、提出课题：“三角函数”回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。二、角的概念的推广回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”讲解：“旋转”形成角（P4）突出“旋转”注

3、意：“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于轴正半轴“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。记法：角或可以简记成由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。1(角有正负之分如：(=210((=(150((=(660(2(角可以任意大实例：体操动作：旋转2周（360(×2=720(）3周（360(×3=1080(）3(还有零角一条射线，没有旋转三、关于“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落

4、在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）例如：30(390((330(是第Ⅰ象限角300((60(是第Ⅳ象限角585(1180(是第Ⅲ象限角(2000(是第Ⅱ象限角等四、关于终边相同的角1．观察：390(，(330(角，它们的终边都与30(角的终边相同1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2．终边相同的角都可以表示成一个0(到360(的角与个周角的和390(=30(+360((330(=30((360(30(=30(+0×360(1470(=30(+4×360((1770(=3

5、0((5×360(3．所有与(终边相同的角连同(在内可以构成一个集合即：任何一个与角(终边相同的角，都可以表示成角(与整数个周角的和4．（P6例1）例1在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．(1)-120°；(2)640°；(3)-950°12′．解：(1)-120°=240°-360°，所以与-120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限角；(2)640°=280°+360°，所以与640°角终边相同的角是280°角，它是第四象限角；(3)-950°12′=129°48′-3×360°，所以

6、与-950°12′角终边相同的角是129°48′，它是第二象限角．（P5）五、小结：1(角的概念的推广,用“旋转”定义角角的范围的扩大2(“象限角”与“终边相同的角”六、作业：P7练习1、2、3、4习题1.41总第2课时4.1-2角的概念的推广(2)教学目的：进一步理解角的概念，能表示特殊位置（或给定区域内）的角的集合；能进行角的集合之间的交与并运算；讨论等分角所在象限问题。教学重点与难点：角的集合之间的交与并运算；判断等分角的象限。过程：复习、作业讲评.新课：例一、（P6例2）写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示)．

7、解：在0°到360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270°角(图4-4)．因此，所有与90°角终边相同的角构成集合S1={β

8、β=90°+k·360°，k∈Z}={β

9、β=90°+2k·180°，k∈Z}，而所有与270°角终边相同的角构成集合2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯S2={β

10、β=270°+k·360°，k∈Z}={β

11、β=90°+180°+2k·180°，k∈Z}={β

12、β=90°+(2k+1)180°，k∈Z}，于是，终边在y轴上的角的集合S=

13、S1∪S2={β

14、β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β

15、β=90°+(2k+1)180°，k∈Z}={β

16、β=90°+180°的偶数倍}∪{β

17、β=90°+180°的奇数倍}={β

18、β=90°+180°的整数倍}=