2014人教A版数学必修一《几类不同增长的函数模型》精品达标测试.doc

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1、函数模型及其应用3.2.1　几类不同增长的函数模型【选题明细表】知识点、方法题号易中难图象信息迁移问题3、67应用函数模型解决问题4、59指数、对数、幂函数模型的比较1、28基础达标1.某公司为了适应市场需求对产品结构作了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用(　D　)(A)一次函数(B)幂函数(C)指数型函数(D)对数型函数解析:初期增长迅速,后来增长越来越慢,可用对数型函数模型来反映y与x的关系,故选D.2.(2012

2、陕西师大附中高一期中)四个物体同时从某一点出发向前运动,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x>1)的函数关系是f1(x)=x2,f2(x)=2x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x,如果它们一直运动下去,最终在最前面的物体具有的函数关系是(　D　)(A)f1(x)=x2(B)f2(x)=2x(C)f3(x)=log2x(D)f4(x)=2x解析:由增长速度可知,当自变量充分大时,指数函数的值最大,故选D.3.在某种金属材料的耐高温实验中,温度y(℃)随着时间t(min)变化的情况由

3、计算机记录后显示的图象如图所示:现给出下列说法:①前5min温度增加越来越快;②前5min温度增加越来越慢;③5min后温度保持匀速增加;④5min后温度保持不变.其中说法正确的是(　C　)(A)①④(B)②④(C)②③(D)①③解析:前5min,温度y随x增加而增加,增长速度越来越慢;5min后,温度y随x的变化曲线是直线,即温度匀速增加.故②③正确.故选C.4.如图,点P在边长为1的正方形边上运动,设M是CD的中点,则当P沿ABCM运动时,点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y=f(x)的图

4、象大致是(　A　)解析:依题意,当0

5、:设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意可得ax=a(1+0.104)y,故y=log1.104x(x≥1).函数为对数函数,所以函数y=f(x)的图象大致为D中图象.故选D.6.如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系,有人根据函数图象,提出了关于这两个旅行者的如下信息:(1)骑自行车者比骑摩托车者早出发3h,晚到1h;(2)骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动;(3)骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者;(4)骑摩托

6、车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样.其中正确信息的序号是　　　　. 解析:看时间轴易知(1)正确;骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线,所以是匀速运动,而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线,所以是变速运动,因此(2)正确;两条曲线的交点的横坐标对应着4.5,故(3)正确,(4)错误.答案:(1)(2)(3)能力提升7.(2013山东实验中学高一月考)为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放

7、完毕后,y与t的函数关系式为y=()t-a(a为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为　. (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那么从药物释放开始,至少需要经过　　　　小时后,学生才能回到教室. 解析:(1)∵药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y与时间t成正比,∴设y=kt,代入点(0.1,1),得k=10,∴y=10t(0≤t≤0.1).同理,将点(

8、0.1,1)代入解析式y=()t-a,得a=0.1,综上可知y=(2)令y=0.25,解得t1=0.025,t2=0.6,∴从药物释放开始,至少需要0.6小时后,学生才能回到教室.答案:(1)y=(2)0.68.画出函数f(x)=与函数g(x)=x2-2的图象,并比较两者在[0,+∞)上的大小关系.解:函数f(x)与g(x)的图象如下.根据图象易得:当0≤x<4时,f(x)>g(x);当x=4时,f(x)=g(x);当x>4时,f(x)