2014人教A版数学必修二第四章 圆与方程 《直线、圆的位置关系》提高训练.doc

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1、直线、圆的位置关系（提高训练）1、圆的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条答案：B解析：通过判断圆心距与两半径之间的关系可知两圆相交解析：先判断圆与圆的位置关系2、已知点(x0,y0)是圆x2+y2=r2外一点，则直线x0x+y0y=r2与这个圆的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不能确定答案：A3、求过点且圆心在直线上的圆的方程解：设圆心为，而圆心在线段的垂直平分线上，即得圆心为，4已知两圆，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长解：（1）①；②；②①得：为公共弦所在直线的方程；（2）弦长的一半为，公共弦长为5、已知直线：和圆C:求证：（1）直线恒过

2、定点A；（2）对任何实数，直线与C恒相交于不同的两点；（3）求被圆C截得的线段的最短长度及相应的的值。解：（1）直线化为：，过定点为直线x+y-4=0,2x+y-7=0的交点，为A（3，1）（2）所以直线和圆恒有两个交点。（3），l为直线被圆截得的线段长的一半，r为圆的半径，d为圆心到l的距离。要求l最小，即d最大，当ACl时，，6、已知圆C:圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切，圆D与y轴交于A,B两点，点P为（－3，0）（1）若点D（0，3），求∠APB的正切值；（2）当点D在y轴上运动时，求∠APB的最大值；（3）在x轴上是否存在点Q，当圆D在y轴上运动时，∠AQB为定值？如果存在，

3、求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由。解：（1）此时，A,B坐标分别为（0，0），（0，6）.(2)设D(0,a)，圆D的半径为r，则（r+2）2=16+a2.将a2=(r+2)2-16代入，得又(r+2)2-16＝a2≥0，得r≥2,,的最大值为.（3）假设存在Q点，设Q（b,0）,QA,QB斜率分别为k1,k2,则将a2=(r+2)2-16代入上式，得欲使大小与r无关，当且仅当b2=12,即b＝±2，此时