二次函数的图像与性质教学案例.pdf

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1、二次函数y=ax2的图像和性质教学目标知识能力目标：1）、能用描点法画二次函数的图像；2）、通过图像发现和研究二次函数的性质。过程与方法目标：1）、经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程；2）、体会数形结合思想在数学中的应用。情感，态度与价值观目标：1）、经历观察，推理和交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法和经验；2）、体验数学活动中的探索性和创造性3）、积极参与探究活动，体验二次函数是描述现实生活的重要模型。教学重点：如何画好二次函数的图像。教学难点：通过二次函数的表达式推断出其图像性质，体会数形结合思想在函数中的应用。教学突破：我们将从直观入手，从学生的生活经验出发，开展

2、一系列的教学活动，从活动中获取知识。教学过程：一、复习旧知，引入新知：1）、下列哪些函数是二次函数？哪些是反比例函数，一次函数？(1)y=3x－l(2)y＝2x2＋78(3)y=x(4)y=x－2(5)y=(x+3)2-x2(6)y=3(x-1)2+12）、通常怎样画一次函数，反比例函数的图像？设计意图：首先用问题作为切入点，引出新知。学生会根据已有的知识储备轻松得出结果，这样问题就出来了，我们用列表，描点，连线的方法画出一次函数，反比例函数的图像，那么，特殊的二次函数Y=-X2可否用这种方法来画呢？从而自然而然的引出数学活动1二．教学活动：1、数学活动1：画函数y=-x2的图像1）、

3、多媒体展示画法（列表，描点，连线）根据表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点（x,y）,再用平滑的曲线顺次连接各点，就可得到y=-x2的图像2）、提出问题：它的形状类似于什么？3）、引出一般概念：抛物线，抛物线的对称轴，顶点设计意图：在教材的编排上，我做了一些调整首先让学生接触的是二次函数y=-x2的图像，这样做的目的是，此函数的图像更接近于现实生活，更利于学生发挥自己的想象力，爱好篮球的学生可能马上就会想到它类似于投篮时篮球在空中所经过的路线，爱好跳绳的女生可能会说像跳绳时跳绳所经过的路线等等。更接近生活实际，学生的积极性也会高涨。2、数学活动21）、自己在坐标纸上画函数y=-0、5

4、x2，y=-2x2的图像，教师巡视，展示画的很好的学生的作品。2）、教师用多媒体课件展示正确的作图过程。3）、引导学生观察二次函数y=-0、5x2，y=-2x2与函数y=-x2的图像，提出问题：它们有什么共同点和不同点？4）、归纳总结：共同点：①、它们都是抛物线；②、除顶点外都处于X轴的下方③、开口向下④、对称轴是Y轴⑤、顶点都是原点(0,0)不同点：开口大小不同5）、教师强调指出：这三个特殊的二次函数Y=ax2是当a<0时的情况。系数a越大，开口越大。设计意图：由于二次函数的图像和性质是本节课的重难点所在，所以我先鼓励学生先画图，经历画图的过程，培养学生动手能力。同时，尽量展示中等偏

5、差的学生的作品，尽量让优秀的学生归纳总结然后通过对比得出函数图像的共同点和不同点，从而得出二次函数y=ax2的性质。3、一番表扬后，学生都跃跃欲试，想回答教师提出的新的问题，教师趁热打铁，顺势推出数学活动3：4.数学活动3：画函数Y=x2，Y=0、5x2，y=2x2的图像1）、同桌之间，一个列表，一个描点，然后用彩笔连线、2）、教师巡视，指导画法3）、展示好的作品（以做探讨，研究性质之用）4）、多媒体展示画法5）、拿出学生的作品，归纳总结：共同点：①都是抛物线②除顶点外都处于X轴的上方③开口都向上④都关于Y轴对称⑤顶点都是原点（0，0）⑥归纳二次函数y=ax2的增减性(多媒体演示)不同

6、点：开口大小不同6）、教师强调：对于特殊的二次函数y=ax2，当a>0时，系数a越大，开口越小。设计意图：主要采取合作画图的形式，形成竞争，培养学生在竞争中学习的意识，同时。两个人的配合，如果一个环节出错，就会影响到整个的结果，增加让学生集体荣誉感。培养学生在学习上互帮互助的能力。、4、数学活动4体验成功1）、抢答题（多媒体展示）2）、猜一猜3）、学生相互编题设计意图：抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。在学生感兴趣的相互编题中，进一步培养学生的创造能力，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学

7、生不断完善新的认知结构。三．练习与小结设计意图：为巩固所学，我设计了这样一些练习题，对所学的知识进行巩固与升华，习题做完后，我和学生一起，对本节课的知识做了小结，并因势利导，因材施教设置了分层练习。本节课，我合理、充分利用了多媒体教学的手段，利用powerpoint，《几何画板》这两种软件制作了课件，特别是《几何画板》软件的应用，画出了标准、动画形式的二次函数的图像，让抽象思维不强的学生，更加形象的结合图形，分析说出二次函数y=ax2的有关性质