二次函数自学导学案(全章).pdf

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1、二次函数自学导学案(全章)第一课一、什么是二次函数?提出问题:某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件。设售价降低x元时的利润为y。请用含x的代数式表示y。并求出自变量x的取值范围。观察思考:以上解析式中含有几个自变量?它们都是几次多项式?二次函数定义:形如____________________________________的函数叫做x的二次函数,___叫做二次函数的系数,___叫做一次项的

2、系数,___叫作常数项.练习:1.下列函数中,哪些是二次函数?2(1)y=5x+1(2)y=4x-1324(3)y=2x-3x(4)y=5x-3x+1二、二次函数的图像和性质:问题:画函数图像分为那几个步骤?2(一)二次函数y=ax(a≠0)的图象和性质:22做一做,画一画:在同一直角坐标系中,画出函数y=2x与y=-2x的图象,观察并比较这两个函数的图象,你能发现什么?6543218642246812345请观察所画图像回答:2函数y=ax(a≠0)的图象是一条________,它的对称轴是___________,顶点坐标是______

3、.2当a>O时,抛物线y=ax开口向__,在对称轴的左边(当x<0时),曲线自左向右_____,函数值y随x的增大而_____;在对称轴的右边(当x>0时),曲线2自左向右_____,函数值y随x的增大而_____;当x=0时,函数值y=ax取得最__值,最__值是_____.2当a<O时,抛物线y=ax开口向__,在对称轴的左边(当x<0时),曲线自左向右_____,函数值y随x的增大而_____;在对称轴的右边(当x>0时),曲线2自左向右_____,函数值y随x的增大而_____;当x=0时,函数值y=ax取得最__值,最__值是_

4、____.练习:221、分别说出函数y=4x与y=-3x的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值。2(二)二次函数y=ax+k的图象特征和性质:22画一画:同一直角坐标系中,画出函数y=2x与y=2x+1的图象;解:列表:x⋯-3-2-10123⋯2y=x⋯⋯2y=x+1⋯⋯6543218642246812345根据图像回答以下问题:问题1:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?22问题2:函数y=2x+1和y=2x的图象有什么联系?问题3:现在你能回答前面提出的第2

5、个问题了吗?22问题4:你能由函数y=2x的性质,得到函数y=2x+1的一些性质吗?2函数y=2x+1的性质:开口方向是______,对称轴是______,顶点坐标是_____;当x______时,函数值y随x的增大而减小;当x______时,函数值y随x的增大而增大,当x______时,函数取得最______值,最______值y=______.22画一画:在同一直角坐标系中画出函数y=-2x-2与函数y=-2x的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别?6543218642246812345根据图像回答以下问题:问题1:当自变量x取同

6、一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?22问题2:函数y=-2x—2和y=-2x的图象有什么联系?问题3:现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?22问题4:你能由函数y=-2x的性质,得到函数y=-2x—2的一些性质吗?2函数y=-2x—2的性质:开口方向是______,对称轴是______,顶点坐标是_____;当x______时,函数值y随x的增大而减小;当x______时,函数值y随x的增大而增大,当x______时,函数取得最______值,最______值y=______.

7、21、函数y=ax+k的图象特征和性质:2函数y=ax+k的图象是一条________,它的对称轴是___________,顶点坐标是______.2当a>O时,抛物线y=ax+k开口向__,在对称轴的左边(当x<0时),曲线自左向右_____,函数值y随x的增大而_____;在对称轴的右边(当x>0时),2曲线自左向右_____,函数值y随x的增大而_____;当x=0时,函数y=ax+k取得最__值,最__值是_____.2当a<O时,抛物线y=ax+k开口向__,在对称轴的左边(当x<0时),曲线自左向右_____,函数值y随x的增

8、大而_____;在对称轴的右边(当x>0时),2曲线自左向右_____,函数值y随x的增大而_____;当x=0时,函数y=ax+k取得最__值,最__值是_____.222、函数y=ax+k

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