2020年九年级数学中考复习之 三角形与等腰三角形 教案.doc

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1、三角形与等腰三角形一、中考要点中考要点考情考向分析主要考查三角形、等腰三角形的基本性质.一般与全等三角形、四边形相结合进行考查，中档题为主，以选择题、填空题的形式体现，培养数学抽象思维及逻辑推理能力.二、知识梳理1．三角形的概念及分类三角形定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的平面图形叫做三角形三角形的分类按角分锐角三角形在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角直角三角形钝角三角形按边分等腰三角形等边三角形属于等腰三角形，是等腰三角形的特殊形式等边三角形不等边三角形三角形的特点角形的形状是固定的，

2、三角形的这个性质叫做三角形的稳定性2.三角形中的重要线段中线定义在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线重心三角形的三条中线的交点特点三角形的每条中线都把三角形分为面积相等的两部分角平分线定义三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线内心三角形的三条角平分线的交点特点三角形的内心到三角形各边的距离相等高定义从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）垂心三角形的三条高所在的直线的交点垂心位置锐角三角形

3、的垂心在三角形的内部；直角三角形的垂心是直角顶点；钝角三角形的垂心在三角形的外部；定义连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且长度等于第三边的一半特殊性三角形中位线分得的三角形的两部分的面积比为1:33.三角形中三边的关系三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。4.三角形的内角和外角三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°.推论：①直角三角形的两个锐角互余。②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。③三角形

4、的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。5.等腰三角形的性质和判定（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。（2）等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则

5、

6、一　三角形的有关概念例1.记若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有(　)A．2对B．3对C．4对D．6对答案B解析：△BCD、△BCE、△BCA两两组合共3对.变式训练1．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是(　　)答案C解析：根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可．A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；C、露出的角是锐角，其他两角都不知道

7、，因此不能判断出三角形类型；D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；故选：C．题型二　三角形中的三边关系例2已下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是(　　)A．2cm,3cm,4cmB．1cm,2cm,3cmC．3cm,4cm,5cmD．4cm,5cm,6cm答案B解析：三角形的两边之和大于第三边，B选项1+2=3，不能搭成三角形.变式训练2.已一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是(　　)A．11B．12C．13D．14例3.已知已知a，b，c是三角形的三边长．(1)化简

8、：

9、a－b－c

10、＋

11、b－c－a

12、＋

13、c－a－b

14、；(2)若a＋b＝11，b＋c＝9，a＋c＝10，求这个三角形的各边长；【总结升华】（1）若已知三条线段长，通常只需将其中两条较短的线段的和与最长的线段比较即可判断是否能构成三角形；（2）若已知三角形的两边长，求第三边的取值范围,则需要根据第三边大于两边之差，小于两边之和求解；（3）在应用三角形三边关系化简含有绝对值的代数式时，先根据三角形的三边关系判