空间直角坐标系及坐标运算课件.ppt

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1、第6课时空间直角坐标系、空间向量及其运算1．空间直角坐标系及有关概念(1)空间直角坐标系：以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴：x轴，y轴，z轴．这时建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做．x轴，y轴，z轴统称．由坐标轴确定的平面叫做．基础知识梳理原点坐标轴坐标平面(2)空间一点M的坐标为有序实数组(x，y，z)，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的，y叫做点M的，z叫做点M的．基础知识梳理横坐标竖坐标纵坐标2．空间向量的有关定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使得a＝λ

2、b.(2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量c与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使c＝xa＋yb.基础知识梳理基础知识梳理思考？若a与b确定平面为α，则表示c的有向线段与α的关系是怎样的？【思考·提示】可能与α平行，也可能在α内．(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc.其中，{a，b，c}叫做空间的一个．基础知识梳理基底3．空间向量的数量积及运算律(1)数量积及相关概念①两向量的夹角基础知识梳理∠AOB②两

3、向量的数量积已知空间两个非零向量a，b，则

4、a

5、

6、b

7、cos〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b，即a·b＝

8、a

9、

10、b

11、cos〈a，b〉．(2)数量积的运算律①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)；②交换律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.基础知识梳理4．空间向量坐标表示及应用(1)数量积的坐标运算若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则a·b＝.(2)共线与垂直的坐标表示设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则a∥b⇔a＝λb⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3，a⊥b

12、⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a，b均为非零向量)．基础知识梳理a1b1＋a2b2＋a3b3基础知识梳理答案：D三基能力强化2．(教材习题改编)若a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，如果a与b为共线向量，则()三基能力强化答案：C三基能力强化答案：B4．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是__________．三基能力强化答案：－1三基能力强化用已知向量表示未知向量，以及进行向量表达式的化简时，一定要注意结合实际图形，以图形为指导是解题的关键，同时注意首尾

13、相接的向量的和向量的化简方法，以及从同一个点出发的两个向量的差向量的运算法则，避免出现方向错误．课堂互动讲练考点一空间向量的线性运算课堂互动讲练例1【思路点拨】利用空间向量的加法法则及基本定理．课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练互动探究应用共线向量定理、共面向量定理，可以证明点共线、点共面、线共面．1．证明空间任意三点共线的方法对空间三点P，A，B可通过证明下列结论成立来证明三点共线课堂互动讲练考点二共线向量定理、共面向量定理的应用课堂互动讲练2．证明空间四点共面的方法对空间四点P，M，A，B可通过证明下列结论

14、成立来证明四点共面课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练例2已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、M一定共面？课堂互动讲练【思路点拨】先化简已知等式，观察它能否转化为四点共面的条件．课堂互动讲练∴3＋(－1)＋(－1)＝1，∴B与P、A、M共面，即P与A、B、M共面．∵4＋(－1)＋(－1)＝2≠1，∴P与A、B、M不共面．课堂互动讲练课堂互动讲练空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算相似，只是多出一个坐标，与平面向量的坐标运算作一些对比可以较容易地掌握空间向量的坐标运算问题．课堂互动

15、讲练考点三空间向量的坐标运算课堂互动讲练例3课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练空间中的两个向量的数量积是平面向量中两向量的数量积的延伸和推广，工具性特别强，可借助向量的数量积解决两直线的平行与垂直问题，求解空间角和空间距离问题．向量的数量积的坐标表示即数量积的代数化，可以将数量积的运算转化为代数运算，使运算简化．课堂互动讲练考点四利用空间向量证明线面平行与垂直课堂互动讲练例4(解题示范)(本题满分12分)如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是A1

16、B1，A1A的中点．(1)求BN的长；(2)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值；(3)求证：A1B⊥C1M.课堂互动讲练【解】如图所示，以C为原点建立空间直角坐标系C－xyz.(1)依题意得B(0,1,