空间直线方程 精品文档课件.ppt

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1、第一节空间直角坐标系一、空间点的直角坐标二、空间两点间的距离三、小结横轴xy纵轴z竖轴定点空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系.一、空间点的直角坐标Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ向量：既有大小又有方向的量.一、向量的概念向量的两个要素：大小，方向。向量表示法：有向线段表示法；坐标表示法。有向线段表示法：有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。M1为起点,M2为终点的有向线段表示的向量记为如果不需要指出起点和终点，可简记为向量的大小，也叫向量的模，记作M1为起点,M2为终点的有向线段表示的向量记为如果不需要指出起点和终

2、点，可简记为或自由向量：不考虑起点位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.负向量：大小相等但方向相反的向量.模长为1的向量.零向量：模长为0的向量，记作单位向量：如果两个向量方向相同或相反，则称这两个向量平行，记作‖特殊向量：零向量的方向可以看作是任意的。向径：空间直角坐标系中，原点o为起点，任一点M为终点的向量常记为（1）加法：2°平行四边形法则二、向量的加减法1°三角形法则三、向量与数的乘法（1）是一个向量；（2）（3）的方向为方向任意。2.向量的坐标表示在空间直角坐标系下,设点M则沿三个坐标轴方向的分向量,的坐标为此式称为向量r的坐标分解式,任意

3、向量r可用向径OM表示.记1.向量的模与两点间的距离公式则有由勾股定理得因得两点间的距离公式:对两点与向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式即同理即即结论：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角三、向量的模与方向余弦的坐标表示式称为方向角.向量的方向余弦方向余弦的坐标表示式：方向余弦的特征：特殊地：例1设M1(2,–3,5)，M2(–1,0,2)，求向量单位向量的分解式；的方向余弦。按基本解的方向余弦:启示实例两向量作这样的运算,结果是一个数量.定义一、两向量的数量积数量积也称为“点积”、“内积”.结论两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方

4、向上的投影的乘积.因此，关于数量积的说明：证证因为，因此，设------数量积的坐标表达式两个向量的数量积的坐标表达式:------两向量夹角余弦的坐标表示式设由此可知两向量垂直的充要条件:定义向量积也称为“叉积”、“外积”.右手系；关于向量积的说明：证向量积符合下列运算规律：（1）（2）分配律：（3）若为数：设两个向量的向量积的坐标表达式+_三阶行列式：行标列标ij例3设解解因此，所求的单位向量向量的数量积向量的向量积（结果是一个数量）（结果是一个向量）（注意两个向量垂直、平行的充要条件）四、小结作业：P4021，2，3，7，10共面的充分必要条件是第七节

5、平面及其方程一、平面的点法式方程二、平面的一般方程三、两平面的夹角四、小结如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量．记作法线向量的特征：垂直于平面内的任一向量．已知设平面上的任一点为必有一、平面的点法式方程例1求过点且法线向量的平面方程。解根据平面的点法式方程，得所求平面方程为即平面的点法式方程：其中法向量已知点由平面的点法式方程二、平面的一般方程即，平面方程是三元一次方程。反之，设三元一次方程为平面过坐标原点；∥x轴；∥y轴；∥z轴；∥xoy面；∥yoz面；∥xoz面。（2）平面方程的法向量平面的方程为解因为，平面通过x轴，

6、（1）平面过原点，设平面的一般方程为因此，于是，平面的一般方程为平面过点M0(4,–3,–1)，即代入（1）：得：---平面的截距式方程代入平面方程：整理得平面方程：a：x轴上的截距；b：y轴上的截距；c：z轴上的截距。abc定义两平面的法向量之间的夹角（通常取锐角）称为两平面的夹角.三、两平面的夹角按照两向量夹角余弦公式有两平面夹角余弦公式两平面位置特征：//按照两向量夹角余弦公式有两平面夹角余弦公式平面的方程（熟记平面的几种特殊位置的方程）两平面的夹角.点到平面的距离公式.点法式方程.一般方程.截距式方程.（注意两平面的位置特征）四、小结作业：P

7、4232，3,6，8，9第八章空间直线及其方程一、空间直线的一般方程二、空间直线的对称式方程与参数方程三、两直线的夹角四、直线与平面的夹角五、平面束六、小结空间直线可看成两平面的交线．则1，2的交线，空间直线L的一般方程为一、空间直线的一般方程------直线的一般方程方向向量：如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量．//二、空间直线的对称式方程与参数方程则//------直线的对称式方程直线的一组方向数方向向量的余弦称为直线的方向余弦.m，n，p不全为零。当m，n，p中有一个为零，例如m=0，n≠0，p≠0。方程（1）理解为--

8、----直线的对称式方程m，n，p不全