反比例的意义教案.pdf

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1、17.1.1反比例函数的意义尖字沽中学杨秀琳一、教学目标:1、理解反比例函数的概念,能用待定系数法求反比例函数的解析式,根据已知条件会求对应量的值.2、让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程,理解反比例函数的意义,体会数学在解决实际问题中的作用.3、经历反比例函数概念的形成过程体会数学学习的重要性,提高学生学习数学的兴趣;通过学习反比例函数,培养学生合作交流意识和探索精神.二、教学重、难点:1、重点:理解反比例函数的概念,确定反比例函数解析式.2、难点:理解反比例函数的意义.三、教学过程:(一)问题

2、深入:在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示?(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车,它行驶的距离S(单位:km)随时间t(单位:h)的变化而变化。函数关系式为:S=60t(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升,如果不再加油,平均每千米耗油量为0.1升,油箱中剩余的油量y(单位:升)随行驶里程x(单位:千米)的变化而变化。函数关系式为:y=50-0.1x(3)京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位:h)的变化而变化。1463函数关系式

3、为:vt(4)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化。1000函数关系式为:yx(5)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米,人均占有的土地面积S(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。41.6810函数关系式为:sn(二)多元互动:在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数?S=60t正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)y=50-0.1x一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)请你观察剩下的3个表达式的共同之处,根

4、据这一类函数的共同特点,写出这种函数的一般形式4146310001.6810vystxnk形如y(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自x变量,y是函数。找一找:下列哪个等式中的y是x的反比例函数?1000xy-1y=4xyyxy=-22y=2xx2xk反比例函数的三种表达方式:y(k为常数,k≠0)xy=k(k为x-1常数,k≠0)y=kx(k为常数,k≠0)下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?把它们送回家.-11y=3x-1y=2xy=5xy3xy=-7x0.413yyxxy=2yx5

5、2x1000想一想:对于反比例函数yx(1)当x=50时,y=________(2)x=-100时,y=________(3)X的值能不能取0?为什么?k函数y(k≠0)中,自变量x的取值范围是不为0的一切实数。x(4)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化。1000函数关系式为:y,此时x可以取-100吗?为什么?x注意:在实际问题中,自变量的取值还需考虑它的实际意义。(三)精讲突破:例1、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.(1)写出

6、y与x的函数关系式;(2)求当x=4时,y的值.k解:(1)设y=,因为当x=2时,y=6,所以有xk126=,解得k=12.因此y=.2x1212(2)解:把x=4代入y,得y3x4例2、y是x的反比例函数,你能根据下表中的有关信息:x⋯-3-112⋯y⋯12⋯(1)求出这个反比例函数的解析式吗?(2)根据函数表达式完成上表。函数关系式的两个基本作用:1、已知自变量的值可求函数值;2、已知函数值可求自变量的值(四)当堂反馈:1、在下列函数中,y是x的反比例函数的()83(A)y(B)y7x5x2(C)xy+

7、4=0(D)y2x12、函数y,当x=2时没有意义,则a的值为()xa93、若函数y是反比例函数,则n=___nxm-74、已知函数y=x是正比例函数,则m=___;m-7已知函数y=3x是反比例函数,则m=___。m2-25、当m=时,关于x的函数,y=(m+1)x是反比例函数?6、已知y=y1-y2,y1与x成反比例,y2与x-2成正比例,并且当x=3时,y=5;x=1时,y=-1.求:y与x之间的函数关系式(五)课堂小结:把你的收获说给大家听

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