立体几何中的向量方法角度问题课件.ppt

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1、空间“夹角”问题空间的角空间的角面面角线线角线面角[0,][0,][0,]范围几何法向量法一“找”二“证”三“计算”方向向量法向量空间的角的解法异面直线所成角的范围：结论：一、线线角：斜线与平面所成的角平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角AOB二、线面角斜线与平面所成的角的范围(0,)直线与平面所成角的范围：结论：二、线面角：二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。10lOAB三、二面角:l将二面角转化为二面角的两个

2、面的方向向量（在二面角的面内且垂直于二面角的棱）的夹角。如图，设二面角的大小为，其中DCBA三、面面角：①方向向量法：二面角的范围：ll三、面面角：②法向量法注意法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角；同进同出，二面角等于法向量夹角的补角例题.如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。求：(1)异面直线SA和OB所成的角的余弦值(2)OS与面SAB所成角的余弦值(3)二面角B－AS－O的余弦值OABCSxyz练习1：解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，设则：所以：所以与所成角的余弦值为练习2如图,在四

3、棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=1,AD=，在线段BC上是否存在一点E,使PA与平面PDE所成角的大小为450?若存在，确定点E的位置；若不存在说明理由。DBACEPxzy解：以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为X轴、Y轴、Z轴，建立空间直角坐标系，设BE=m，则练习3正三棱柱中，D是AC的中点，当时，求二面角的余弦值。CADBC1B1A1解法一：如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz。设底面三角形的边长为a，侧棱长为b,则C(0,0,0)故则可设=1，，则B(0,1,0)yxzCADBC1B1A1FE作于E,于F，则〈〉即为二面角

4、的大小在中，即E分有向线段的比为由于且，所以在中，同理可求∴cos〈〉=∴即二面角的余弦值为yxzCADBC1B1A1FE解法二：同法一，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz在坐标平面yoz中设面的一个法向量为同法一，可求B(0,1,0)∴可取＝(1,0,0)为面的法向量∴yxzCADBC1B1A1由得解得所以，可取二面角的大小等于〈〉∴∴cos〈〉=即二面角的余弦值为方向朝面外，方向朝面内，属于“一进一出”的情况，二面角等于法向量夹角小结：1.异面直线所成角：2.直线与平面所成角：lDCBA3.二面角：ll一进一出，二面角等于法向量的夹角；同进同出，二面角等于法向量夹角的补角。