第1-2极限四则运算法则和两个重要极限课件.ppt

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1、且仅用一个式子表示的函数,由基本初等函数否则称为非初等函数.经过有限次四则运算或有限次函数复合而成,称为初等函数.为初等函数.3.初等函数也为初等函数.如果是,请将其分解为几个基本初等函数的结构.例4判断下列函数是否为初等函数解：它是由函数复合而成；

2、x

3、它是由函数复合而成；*尽可能少地引进中间变量。*每一个分解式只能含基本初等函数的四则运算而不能再含复合运算。或初等函数分解的要点：如：非初等函数举例:1.符号函数当x>0当x=0当x<02.取整函数当第二节极限一、函数的极限本节内容:三、两个重要极限二、极限的四则运算

4、则称A为函数f(x)定义1.设函数f(x)在点x0的某一邻域内(点x0可除外)1.函数极限的概念故数列的极限是函数极限的一种特殊类型.(1)自变量x→x0时,f(x)的极限函数极限的2种情形:(1)x→x0,(2)x→∞当x→x0时的极限,如果当x→x0时,有定义.记作一、函数的极限注：考察函数y=x+1(x∈R)，21-101xy考察函数（x≠1），极限y→当x→1时，极限y→2当x→1（但不等于1）时，2.例1.函数301xy解：验证例2.求下列函数的极限解：验证定义2左极限与右极限左极限:右极限:定理.当x→x0

5、时的左极限,则称A为函数f(x)记作当x→x0时的右极限,则称A为函数f(x)记作例3.给定函数讨论时的极限是否存在.解:利用前述定理.因为显然所以例4.给定函数讨论时,的极限是否存在.解:利用定理.因为显然所以不存在.(2)自变量x→∞时,f(x)的极限定义2.若自变量x的绝对值

6、x

7、无限增大时,则称A为函数f(x)当x→∞时的极限,记作或类似地，定理.例5.例如，解：不趋向于任何常数，(1)四则运算法则设且,则①②③2.函数极限的运算法则(n为正整数,当n为偶数时，A≥0)例6.求下列函数的极限解：例7求极限解：例

8、8.求极限解：(2)复合函数极限运算法则又则有注：变量代换，令u=g(x),当时，则f[g(x)]=f(u),例9.求解:方法1则令∴原式方法2(1)(2)二、两个重要极限注：注：×例10.求极限①②③解：①②③例11.求极限①②解：①②解：例12(续)③④③④内容小结二、两个重要极限(1)(2)1.极限2.左右极限一、极限=作业练习题1.2（P27）2,3复习题一（P29）3,11,12