小班化教学导学案制的教学设计.pdf

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1、小班化教案导学案制的教案设计:抛物线的标准方程一、教案目标:.知识与技能使学生了解抛物线的定义,理解焦点、准线方程的几何意义,能够根据已知条件写出抛物线的标准方程,根据所给的抛物线方程写出焦点坐标、准线方程..过程与方法掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程,进一步理解求曲线方程的方法,通过本节课的学习,培养学生在解决数学问题时能够具备观察、类比、分析、计算的能力..情感态度与价值观通过本节课的学习,让学生体验研究解读几何的基本思想,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用,进一步体会数形结合的

2、思想.二、教案重难点:、教案重点:根据抛物线定义推导标准方程;事物间的联系,转化观点;分类的思想方法。、教案难点:四种形式的标准方程的由来和区分;启发学生心理潜能,培养学生的心理素质。三、教材分析:.抛物线及其标准方程的地位和作用平面解读几何“抛物线及其标准方程”一节内容主要是抛物线的概念和抛物线标准方程,这是继椭圆、双曲线之后的又一重要内容,有着广泛的应用。根据抛物线定义推出的标准方程,也为以后用代数方法研究抛物线的几何性质和实际应用提供了必要的工具和基础。因此,它是圆锥曲线这章的重要知识点。.抛物线

3、及其标准方程的教育功能分析抛物线作为点的轨迹,标准方程的推出过程充满了辩证法,处处是数与形之间的对照、翻译和相互转换。而要得到标准方程,必须适当建立坐标系,抛物线作为“无心”的二次曲线(圆、椭圆、双曲线都是有心的二次曲线),方程对坐标系的依赖关系有其独特的地方。抛物线标准方程的结构和形式不仅依赖于坐标系的选择,还依赖于焦点和准线间的相互位置关系,这是抛物线标准方程有四种形式而不是两种形式的内在原因(椭圆、双曲线只有两种形式的标准方程)。因此,抛物线标准方程的推导是培养辩证唯物主义观点的好素材。四、学情分

4、析:本节课是在学习了椭圆,双曲线的基础上而进行的课,对于学生而言,动点到焦点的距离与到准线的距离只剩下当这两个距离相等时,点的轨迹是什么的这种情况。通过多媒体的演示,让学生先从视觉上感知这样的动点的轨迹是抛物线,再通过严格的证明满足这样的条件的点的轨迹确实是抛物线。接着再利用抛物线的定义推导抛物线的标准方程。五、教案方法探究性设计方法,教案中利用多媒体课件,创设问题情境,激发学生求知欲望,引导学生参与教案过程,体会数学思想方法的应用,展示思路的形成过程,总结规律方法,提高学生分析问题和解决问题的能力.六

5、、教案环节(与导学案同步)(一)复习旧知2在初中,我们学习过了二次函数yaxbxc,知道二次函数的图象是一条抛物线22例如:()y4x,()y4x的图象(展示两个函数图象):设计意图:让学生回顾已学的知识,有利于本节课的顺利进行.(二)讲授新课.课题引入在实际生活中,我们也有许多的抛物线模型,例如年竣工的密西西比河河畔的萨尔南拱门,它就是用不锈钢铸成的抛物线形的建筑物。到底什么样的曲线才可以称做是抛物线?它具有怎样的几何特征?它的方程是什么呢?这就是我们今天要研究的内容.(板书:课题§2.4.1抛物线及

6、其标准方程).抛物线的定义信息技术应用(课堂中展示画图过程)先看一个实验:如图:点是定点,l是不经过点的定直线,是l上任意一点,过点作MHl,线段的垂直平分线m交于点。拖动点,观察点的轨迹,你能发现点满足的几何条件吗?(学生观察画图过程,并讨论)可以发现,点随着运动的过程中,始终有,即点与定点和定直线l的距离相等。(也可以用几何画板度量,的值)(定义引入):我们把平面内与一个定点和一条定直线l(l不经过点)距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.(板书)思考?若在l上呢

7、?(学生思考、讨论、画图)此时退化为过点且与直线l垂直的一条直线.设计意图:使学生直观认识抛物线的形成过程.抛物线的标准方程从抛物线的定义中我们知道,抛物线上的点Mx,y满足到焦点的距离与到准线l的距离相等。那么动点Mx,y的轨迹方程是什么,即抛物线的方程是什么呢?要求抛物线的方程,必须先建立直角坐标系.问题设焦点到准线l的距离为p(p0),你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程?按照你建立直角坐标系的方案,求抛物线的方程.(引导学生分组讨论,回答,并不断补充常见的几种建系方法,叫学生应用投影仪展示计算

8、结果)22222y2pxp(p0)y2pxp(p0)y2px(p0)注意:.标准方程必须出来,利用课件展示此表格。.若出现比较复杂建系方案,可以以引入的字母参数较多为由,先排除计算.强调的意义。.教师说明曲线方程与方程的曲线:从上述过程可以看到,抛物线上任意一点的坐标都满足方程,以方程的解x,y为坐标的点到抛物线的焦点的距离与到准线的距离相等,即方程的解为坐标的点都在抛物线上。所以这些方程都是抛物线的方程.设计意图:如何建系体现最优化方案,

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