第1章 控制系统的状态空间模型课件.ppt

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1、第一章控制系统的状态空间表达式状态变量及状态空间表达式1状态空间的线性变换2离散时间系统的状态空间表达式3时变和非线性系统的状态空间表达式4在经典控制理论中，对一个线性定常系统的，可用常微分方程或传递函数加以描述。将某个变量作为输出，和输出联系起来。在现代控制理论中，系统的动态特性由状态变量构成的一阶微分方程组来描述，能同时给出系统全部独立变量的响应，因而能同时确定系统的全部内部运动状态。1如图所示R-L-C电路，其中电压u(t)为电路的输入量，电容上的电压uc(t)为电路的输出量，求该网络输入与输出之间的关系。2整理得到：3例1设有一质量弹簧阻尼系统。F(t)为输入力，y(t

2、)为质量块的输出位移。解：4则有：5写成矩阵的形式：6输入方程:系统的输入量与中间变量之间的函数关系输出方程:系统的输出量与中间变量之间的函数关系7状态空间表示法的基本概念状态变量状态向量状态空间状态方程状态：表征系统运动的信息和行为状态变量：能完全表示系统运动状态的最小个数的一组变量由状态变量构成的向量x1(t)x2(t):xn(t)以各状态变量x1(t),x2(t),…,xn(t)为坐标轴组成的几维空间。由系统的状态变量与输入变量之间的关系构成的一阶微分方程组。8状态空间表达式状态方程和输出方程的总和即称为状态空间表达式。它构成对一个系统动态行为的完整描述。y:输出向量u:

3、输入向量A:系数矩阵B:控制矩阵（输入矩阵）C:输出矩阵D:直接矩阵910状态空间表达式的模拟结构图一、模拟结构图用来反映系统各状态变量之间的信息传递关系，对建立系统的状态空间表达式很有帮助。11二、绘制步骤1、根据所给的输出方程，画出相应的加法器、比例器和状态变量；2、积分器的数目应等于状态变量个数，将他们画在适当的位置，每个积分器的输出表示相应的某个状态变量3、最后根据所给的状态方程用箭头将这些元件连接起来。12例：画出一阶标量微分方程的系统模拟结构框图：13例1-3：画出三阶微分方程的模拟框图：上式可改成：其模拟结构图如下：14同样，已知状态空间表达式，也可画出相应的模拟

4、结构图，下图是下列三阶系统的模拟结构图。15状态空间表达式的建立（系统的实现）用状态空间分析系统时，首先要建立给定系统的状态空间表达式。建立表达式的三个方法如下：1由系统框图（传递函数方块图）来建立；2从系统的物理或化学的机理出发进行推导；3由描述系统运动过程的高阶微分方程或传递函数予以演化而得。16（一）从系统方块图出发建立状态空间表达式3、根据系统的实际连结，写出相应的状态空间表达式2.把每个积分器的输出选作为一个状态变量xi1.将系统框图的各个环节变换成相应的模拟结构图17例1-4系统传递函数方块图如图所示，输入为u，输出为y。试求其状态空间表达式。18从图可知状态方程输

5、出方程1920建立小车-倒立摆系统的状态空间模型。假设小车和摆仅在一个平面内运动，忽略磨擦及空气阻力。解：建立小车水平方向上建立平衡方程在垂直方向上，建立小球的平衡方程（二）从系统的机理出发建立状态空间表达式21假设很小，。因此，上面两个式子可化简为：选择状态变量：建立状态空间表达式22设M=1，m=0.1，l=123（三）高阶微分方程出发建立状态空间表达式n阶常系数微分方程（单入单出）（以输入函数不含有导数项情况为例）1.选状态变量x－选各阶导数2、建立关于x的方程方程3、系统输出方程能控标准型A的对角线上方的元素均为1，最后一行为微分方程各阶导数的系数，其余为0，这样的矩阵

6、叫做友阵。B阵的特征：最下边一行元素为单位阵，其余为0。系统的AB具有上述特征时，系统为能控标准型。系统的方程为，求系统的状态空间表达式。能控标准型系统的模拟结构图能控性：是控制作用u(t)支配系统x(t)的能力不能控系统（三）高阶微分方程出发建立状态空间表达式n阶常系数微分方程（单入单出）首先将n阶常系数微分方程通过拉氏变换转换为传递函数：微分方程拉氏变换传递函数G(s)3132(1)一、直接法33拉氏反变换(1)34拉氏反变换所以由于35能控标准型36例1.4求其能控标准型解：（1）解决分母比分子高一阶将分母最高次幂变为137（2）直接应用公式即y=Cx+DuD为直接矩阵，

7、输入对输出的直接作用38二、串联法已知系统的传递函数求其状态空间表达式。解：系统模拟框图如下：39分别写出每个一阶环节的状态方程消去中间变量40则状态空间表达式为：系统的模拟框图为：41二、并联法极点ci可通过拉氏变换求留数42输入与状态变量的关系输出与状态变量的关系将拆分为2部分分别进行拉氏逆变换，求解状态空间表达式43由反变换：得44由反变换：得即：45输出方程拉氏逆变换4647解耦系统图形特点：n个子系统互不相关，都是独立的，即解耦系统48习题将传递函数转换为状态空间表达式可知：状态方