张冬霞--等边三角第二课时教案.pdf

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1、《等边三角形》第二课时叶公中学：张冬霞【教学目标】1、知识与技能：使学生理解含30°角的直角三角形的性质。2、过程与方法：（1）通过探究含30°角的直角三角形的性质，使学生进一步认识到数学来源于生活实践。（2）体验用操作、归纳得出数学结论的过程。（3）会用这一性质解决相关数学问题。3、情感、态度与价值观：（1）通过拼等边三角形这一探究活动，培养学生的合作交流、乐于探究、大胆猜想等良好品质。（2）使学生经历观察、探究、归纳、推理和证明的全过程，培养学生科学、严谨、求真的学习态度。【教学重点：】理解含30°角的直角三角形

2、的性质及应用。【教学难点：】含30°角的直角三角形性质的探究。【教学过程】活动一：旧知准备问题：已知△ABC，∠A=60°，（）。请你在括号内补充一个条件，1使△ABC能成为等边三角形。学生活动：学生补充条件并说明。教师活动：教师找学生补充条件，根据学生的叙述板书。设计意图：此题的设计意图是通过问题形式回顾旧知，促使学生经常温故知新，同时为新课应用判定做铺垫。传统的回顾旧知，一般是直接找学生背诵等边三角形的判定，容易产生误导：学习就是背诵定理、性质。最终会造成学生会背性质、定理，却不能应用解决实际问题。著名数学家哈墨

3、斯曾经说过：“问题是数学的心脏！”这里通过一个半开放性的问题，可以使不同的学生想到不同的条件，如：∠B=60°（或∠C=60°）、AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC等多种答案，对等边三角形的判定有一个深入的理解，而非机械记忆定理、性质所能解决的。同时不同层次的学生也会在不同层面上体验到成功。充分培养学生的创新精神和发散思维，使学生遇到问题学会思考，避免对性质、定理的学习停留在简单的对字面意思的理解上，有效克服学生的简单机械记忆。活动二：探究直角三角形的性质１、拼一拼：你能用两个含有30°角的三角板摆放在一起构成

4、一个等边三角形吗？你能借助这个图形，找到30°角所对的直角边与斜边之间的数量关系吗？组内交流自己的想法。（如图1）2ABCD图（1）学生活动：学生两人一组拼并观察图形，分析数量关系，发现∠BAD＝60°,而∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等边三角形，所以AB=BD＝2BC，进而得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。教师活动：教师巡视观察、倾听各组学生是否发现并理解直角三角形的性质，根据情况进行点拨、引导。设计意图：通过让学生动手拼等边三角形这一活动，培养学生动手实践探究的意

5、识，同时使这一抽象的性质直观化，符合学生的认知特点，更易于学生理解接受。学生发现这一性质后会非常兴奋，会急于展示自己，通过组内交流为他们提供展示的舞台，让他们尽情享受成功的体验和快乐，进而激发学生的学习兴趣、探求欲望，也充分利用了“优秀学生”这一资源，充分发挥兵教兵的作用，落实学生的主体地位，使不同学生得到不同程度的发展。下一环节证明性质要作辅助线，这是本节中的一个难点，常规方式是教师直接给出辅助线，这样不利于学生自主独立思考。通过这种直观的方3式，使学生充分认识到等边三角形是轴对称图形，使学生在证明性质时会想到在一

6、个三角形的基础上再做一个三角形进行证明，从而为作辅助线做了铺垫，分解了教学难点。2、说一说：你能利用数学语言说一说你的发现吗？ABC图（2）学生活动：学生根据图形指出，在Rt△ABC中，因为∠A=30°，所以∠A所对的直角边等于斜边AB的一半。教师活动：教师根据学生叙述进行板书，根据学生叙述情况进行追问、强调。发挥教师的主导作用。设计意图：本环节设计一方面是让学生利用数学语言来说明该性质，培养学生的符号感；另一方面让学生通过图形来深入理解所发现的规律，而不是停留在字面意义上，从而达到理解记忆，使学生见其形，知其意，人

7、教社数学室李海东研究员曾说“‘理解数学’是教好数学的前提”，我们可以说“‘理解数学’是学好数学的前提”。第三方面，发展学生的逻辑推理能力。3、证一证：4师生活动：教师通过追问“这条性质一定是真命题吗？你能验证吗？”引发学生思考，根据图形，自主尝试证明这条性质的正确性。教师巡视指导，观察学生的证明方法，根据学生是否有不同证明方法找学生展示讲解，师生质疑。设计意图：通过教师的追问激起学生的验证欲望，使学生经历“操作、观察、猜想、验证”的数学活动，教给学生学习数学、探究数学的方法，使学生知道怎样学习数学，学会学习。通过展示

8、质疑，使学生深入理解性质，为书写证明过程做出示范，发展学生推理证明能力。活动三：变式练习深化性质1、已知如图（3），在Rt△ABC中，因为∠A=30°，则下列结论正确的为：111A、BCACB、ACABC、BCAB222ABGDACFEBC图（3）图（4）2、已知如图（4），△ABC，∠C=90°，∠A=30°，DE⊥AC于点E，FG⊥AB于点