常用数字特性.doc

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1、常用数字特性2、4、8整除和余数法则1、一个数能被2（或5）整除，当且仅当其末一位能被2（或5）整除；2、一个数能被4（或25）整除，当且仅当其末两位能被4（或25）整除；3、一个数能被8（或125）整除，当且仅当其末三位能被8（或125）整除；4、一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位2（或5）除得的余数；5、一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位4（或25）除得的余数；6、一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位8（或125）除得的余数；3、9整除和余数法则7、一个数能被3（或9）整除，当且仅当其各位数字和能被3（或9）整除；8、一个数被3（或9）除得的余数，就是其其各

2、位数字和被3（或9）除得的余数7整除的判定法则9、一个数是7的倍数，当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为7的倍数；10、一个数是7的倍数，当且仅当其末三位，与剩下的数之差为7的倍数；11整除的判定法则1、一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和的差值为11的倍数；2、一个数是11的倍数，当且仅当其末三位，与剩下的数之差为11的倍数；13整除的判定法则一个数是13的倍数，当且仅当其末三位，与剩下的数之差为13的倍数；奇偶特性1、两个奇数之和/差为偶数，两个偶数之和/差为偶数，一奇一偶之和/差为奇数。2、两个数的和/差为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和/差为偶数，则它们奇偶相同

3、。3、两个数的和为奇数，则它们差也是奇数，两个数的和为偶数，则它们和也是偶数。1、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。3、若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7

4、的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！1、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。2、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。3、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心

5、算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。4、若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。5、若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。6、若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除