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时间：2020-09-07
《第5章03变步长和龙贝格公式课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4变步长求积和龙贝格算法复化求积公式能提高精度，但要给出步长，步长太大精度低，步长太小，计算量大。实际计算用变步长计算，在步长逐次二分过程中，反复利用复化求积公式进行计算，直到所求积分值满足精度要求为止。将积分区间等分成n个子区间，则有n+1个分点对子区间再增加一个新节点，区间增加1倍，有对子区间运用梯形公式，有4.1变步长梯形法则比较取（允许截断误差ε）在步长逐次二分的过程中，校验上式，取满足精度的。若将区间再分半，为则有4.2龙贝格（Romberg)求积法梯形法的加速梯形法计算简单，精度较低，收敛慢，当把区间分成n等份，用复化公式计算积分的近似值为，截断误差为
2、当时，T2n即为所求的近似值。是T2n的修正项，它与T2n之和比T2n、Tn更接近与真值，即它是一种补偿。取设f″(x)在[a,b]连续且变化不大时，有f″(ξn)≈f″(ξ2n),可得近似式验后误差估计式下面说明将Tn,T2n的表达式代入，有2辛卜生法的加速当把区间分成n等份，用复化辛卜生公式计算积分的近似值为，截断误差为若将区间再分半，为则有设连续且变化不大时，有,可得近似式具有5次代数精度。3龙贝格公式（柯特斯法的加速）当把区间分成n等份，用复化柯特斯公式计算积分的近似值为，截断误差为若将区间再分半，为则有设连续且变化不大时，有,可得近似式具有7次代数精度。
3、龙贝格积分法可以按下面表的顺序进行：当对角线上最后两个相邻项满足时,可停止计算并取作为所求积分的近似值。例用龙贝格积分法计算积分,使精确度达到10-4。解最后得到………
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