常量与变量的概念.doc

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1、Haha一、常量与变量的概念:常量:在某一变化过程中,始终保持不变的量.变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量.二、自变量、函数的概念设在某一变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y总有唯一的值与它对应,我们就说x是自变量,y是x的函数。三、正比例函数解析式与图象特征之间的规律:(性质)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线.当x>0时,图象经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k<0时,图象经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小.正比例

2、函数图像的作法1.在x允许的范围内取一个值,根据解析式求出y值  2.根据第一步求的x、y的值描出点  3.做过第二步描出的点和原点的直线例:y=2x和y=-2x 四、一次函数y=kx+b(k≠0,k、b均为常数)是一条直线,当b=0时称y为x的正比例函数,正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表示为y=kx。一次函数的性质当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限。  当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限。  当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限。  当k<0

3、,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限。  当b>0时,直线必通过第一、二象限;  当b<0时,直线必通过第三、四象限。特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。 特殊位置关系  当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等  当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数 例:y=x+2 五、一次函数与一元一次方程的关系例子:(1)方程2x+20=0(2).函数y=2x+20从数上看:方程2x+20=0的解,是函数y=2x+20的

4、值为0时,对应自变量的值从形上看:函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解关系:由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值为0时,求相应的自变量的值从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.也就是说:一次函数与x轴交点的横坐标就是方程的解。在一次函数中,y如果等于某一个确定值,求自变量x的值就要解一元一次方程。六、一次函数与一元一次不等式求一元一次不等式的解,可以看成某一个一次函数当自变

5、量取何值时,函数的值大于零或等于零。七、一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程(组)的联系.一般地,每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线.从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数值是何值;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.

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