平方根课标分析.doc

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1、课标要求：青岛版八年级下册7.5平方根，包括算术平方根、平方根的概念和求法，以及用计算器求算术平方根、平方根等内容．《课标》对7.5平方根相关内容提出的教学要求是：1、了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根。2、了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用计算器求平方。3、能用有理数估计一个(用根号形式表示的)无理数(不出现无理数的概念)的大致范围。课标分析：1、平方根及其相关概念是在学生已经掌握了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识的基础上，正式进入实数知识学习的起始内容。在介绍平方根及其相关概念

2、的同时，将首次出现用根号形式表示的无理数，以及无限不循环小数，并引入开平方运算等．这些知识是对前面所学知识的深化和发展，其中有的知识是学习实数、二次根式的预备知识，有的知识是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，平方根的学习处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。2、平方根、算术平方根等概念，在进一步学习数学及相关学科中，经常用到，因此弄清楚这些概念以及它们的区别和联系是非常必要的。平方根、算术平方根的区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的两个平方根互为相反数，其中正的那个平方根就是算术平方根．因此我们可

3、以利用算术平方根来研究平方根。学生刚开始接触平方根时，可能有两点不太习惯，一是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同；二是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某个数不能进行某种运算是情况在前五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外)．因此，平方根的学习，学生将面临一个新的思维方式，这将是认知上的一大变化。3、平方和开平方互为逆运算．开平方运算的引入，使学生从已掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，从而初步建立起较完善的代数运算体系．教学时，可以和有理数的五种运算联

4、系起来，强调加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，平方与开平方互为逆运算，使学生在六种运算的整体中认识开平方运算、求一个正数的平方根，我们可以根据平方根的定义，利用平方与开平方的互逆关系来求．很明显，这种方法有很大的局限性，因为一个数目比较大的正数的平方根就不容易用这种方法求出，而且很多正数的平方根并不是有理数，所以，用平方运算求平方根只要求求百以内整数的平方根，其它情况，一般是用计算器求其平方根．这有利于进一步弄清近似数的意义，同时对后面正确地进行实数运算也有帮助．4、估算学生并不陌生。因为学生在第一学段进行有关数的认识学习时，已能结合具体情

5、境进行估算，并能解释估算的过程；在第二学段感受大数的意义时，已能对一个较大的数进行估计。但用有理数估计一个用根号形式表示的无理数(但还没有出现无理数的概念)的大小问题，对学生来讲是一个新问题．这里涉及到新的估算方法：利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被平方数的算术平方根的大小。为了得到越来越精确的近似值范围，还需要不断采用这种方法，利用不足近似值和过剩近似值来估计它的大小(夹逼法)。这虽然繁琐，但有利于学生认识无限不循环小数这个概念的特征，为以后学习无理数概念打下基础，为学习实数作好铺垫。5、本节内容，对于正数的平方根的学习体现

6、了分类讨论思想；平方和开平方的互逆关系是在有理数的基础上展开的，其间体现了类比的思想；实际问题中，当被开方数不是完全平方数时，我们需要估计这个被开方数的算术平方根的大小，其间体现了数学中的无限逼近的思想。这些，教学时都需要注意进行渗透。