平均增长(降低)率问题.doc

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1、平均增长（降低）率问题例说平均增长（降低）率问题是在某个数据的基础上连续增长（降低）两次得到新的数据，解这类问题需牢记公式或，其中表示增长（降低）前的数据，表示增长率或降低率，表示后来得到的数据，“+”表示增长，“－”表示降低.注意：在解此类问题所列方程时，一般用直接开平方法求解；增长率不能为负，而降低率不能大于1.现以08年中考试题为例分析如下:一.增长率问题例1（08山东临沂）某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________.解析：本题考查了一元二次方程的增长率问题

2、的应用，解题的关键是正确列出一元二次方程.设四、五月份的月平均增长率为x，根据题意，得1000（1+x）=1210.解得x=0.1，x=-2.1（舍去）.所以该厂四、五月份的月平均增长率为10%.例2（08云南）云南省2006年至2007年茶叶种植面积与产茶面积情况如表所示，表格中的、分别为2006年和2007年全省茶叶种植面积：年　份种植面积（万亩）产茶面积（万亩）2006年2007年合　计（1）请求出表格中、的值；（2）在2006年全省种植的产茶面积中，若平均每亩产茶52千克，为使我省2008年全省茶叶种植产茶总产量达到22万吨，求2006年至2008年全省

3、年产茶总产量的平均增长率（精确到0.01）．（说明：茶叶种植面积产茶面积未产茶面积）.分析:本题考查二元一次方程组应用和一元二次方程的增长率问题.(1)由表格发现关于x、y的方程组.(2)设平均增长率为,由(1)得到06年产茶面积,从而计算全国产茶总产量,根据增长率计算公式得关于的方程,注意单位统一.解：（1）据表格，可得解方程组，得（2）设2006年至2008年全省茶叶种植产茶年总产量的平均增长率为，∵2006年全省茶叶种植产茶面积为万亩，从而2006年全省茶叶种植产茶的总产量为（万吨）．据题意，得，解方程，得，∴或（舍去），从而增长率为．二.降低率问题例3（

4、08甘肃庆阳）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）A．55(1+x)2=35B．35(1+x)2=55C．55(1－x)2=35D．35(1－x)2=55解析：本题考查了列一元二次方程解应用题.因为增长率问题是“加”；下降率问题是“减”，所以本题正确的是55(1－x)2=35.所以本题选C.例4（08大连）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率．分析:此题是平均降低率问题,注意公式的运用.解：设每次降价的百分率为x，根据题意得

5、：100=81.解得：=0.1，=1.9经检验=1.9不符合题意，∴x=0.1=10%答：每次降价百分率为10%．牛刀小试:1.（2008衢州）、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是()AA.B.C.D.2.（08贵阳）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2006年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？分析：本题主要

6、考查一元二次方程的应用.利用“增长量=基数×增长率，增长后的总量=基数×（1+增长率）”计算.解:（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得解得（不合题意，舍去）答：2006年该公司盈利1800万元．（2）答：预计2008年该公司盈利2592万元．