平面体系的几何组成分析.doc

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1、第十八章平面体系的几何组成分析第一节几何组成分析的目的几何不变体系和几何可变体系的概念。举例。结构必须是几何不变体系。分析体系的几何组成，以确定它们属于哪一类体系，称为体系的几何组成分析。对体系进行几何组成分析的目的就在于：⑴判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构；⑵研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构能承受荷载并维持平衡；⑶区分静定结构和超静定结构，以指导结构的内力计算。在几何组成分析中，由于不考虑杆件的变形，因此可把体系中的每一杆件或几何不变的某一部分看作一个刚体。平面内的刚体称为刚片。第二节平面体系的自由度和约束一、自由度所谓平面体系

2、的自由度是指该体系运动时可以独立变化的几何参数的数目，即确定体系的位置所需的独立坐标的数目。在平面内，一个点的自由度是2。一个刚片在平面内的自由度是3。二、约束凡是能够减少体系自由度的装置都可称为约束。能减少一个自由度，就说它相当于一个约束。1.链杆——是两端以铰与别的物体相联的刚性杆。一根链杆相当于一个约束。2.单铰——联结两个刚片的铰。一个单铰相当于两个约束。3.复铰——联结三个或三个以上刚片的铰。复铰的作用可以通过单铰来分析。联结三个刚片的复铰相当于两个单铰。同理，联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，也相当于2（n-1）个约束。4.刚性联结一个刚性联结

3、相当于三个约束。三、虚铰两根链杆的约束作用相当于一个单铰，不过，这个铰的位置是在链杆轴线的延长线上，且其位置随链杆的转动而变化，与一般的铰不同，称为虚铰。当联结两个刚片的两根链杆平行时，则认为虚铰位置在沿链杆方向的无穷远处。四、多余约束如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此而减少，则此约束称为多余约束。第三节几何不变体系的组成规则一、几何不变体系的组成规则1.三刚片规则三个刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联，则所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。2.两刚片规则两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相联，则所组成的体系是没有多余约束的几何不

4、变体系。3.二元体规则在体系中增加一个或拆除一个二元体，不改变体系的几何不变性或可变性。所谓二元体是指由两根不在同一直线上的链杆联结一个新结点的装置。在一个已知体系上增加一个二元体不会影响原体系的几何不变性或可变性。同理，若在已知体系中拆除一个二元体，不会影响体系的几何不变性或可变性。二、瞬变体系联结三刚片的三个铰不能在同一直线上；联结两刚片的三根链杆不能全交于一点也不能全平行等。这种本来是几何可变的，经微小位移后又成为几何不变的体系称为瞬变体系。第四节几何组成分析举例几何不变体系的组成规则，是进行几何组成分析的依据。对体系灵活使用这些规则，就可以判定体系是否

5、是几何不变体及有无多余约束等问题。分析时，步骤如下：1.选择刚片在体系中任一杆件或某个几何不变的部分（例如基础、铰结三角形），都可选作刚片。在选择刚片时，要考虑哪些是联结这些刚片的约束。2.先从能直接观察的几何不变的部分开始，应用组成规则，逐步扩大几何不变部分直至整体。3.对于复杂体系可以采用以下方法简化体系⑴当体系上有二元体时，应依次拆除二元体。⑵如果体系只用三根不全交于一点也不全平行的支座链杆与基础相联，则可以拆除支座链杆与基础。⑶利用约束的等效替换。如只有两个铰与其它部分相联的刚片用直链杆代替；联结两个刚片的两根链杆可用其交点处的虚铰代替。例18--1例

6、18--2例18--3例18--4例18—5第四节静定结构和超静定结构在荷载作用下，所有反力和内力均可由静力平衡条件求得且为确定值，这类结构称为静定结构。对于具有多余约束的结构，仅由静力平衡条件，不能求出全部的反力和内力。这类结构称为超静定结构。静定结构和超静定结构的内力计算将在后面各章介绍。作业：习题(图18-23-------18-40)