平行四边形证明经典有详解.doc

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1、2015学年度平行四边形综合题1．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.CDABEF(1)、求证：△ADF∽△DEC(2)、若AB＝4，AD＝3,AE＝3,求AF的长.2．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD分别与AE、AF相交于G、H．（1）在图中找出与△ABE相似的三角形，并说明理由；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．3．(10分)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BA

2、C=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．4．在中，，，,是中点，于.(1)求的度数.(2)求四边形的面积.5．已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长．6．已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF．求证：BE=DF．7．已知：如图，平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F．求证：AE=AF．8．如图，在平行四边形ABCD中

3、，E、F分别在AB、CD边上，且AE＝CF。（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE是平行四边形。9．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．10．如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：∠BAE=∠DCF．11．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．12．如图，ABCD中，点E、F在BD上，且BF＝DE．（1）写出图中所有你认为全等的三角形；（2）延长AE交BC的延长线于G，延长C

4、F交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形．13．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．14．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．15．（6分）已知：如图，在□ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．（1）证明：△DCE≌△FBE；（2）若EC=3

5、，求AD的长．16．（7分）（2014•云南）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=MN．17．（2014•深圳）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．18．如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：四边形GEHF是平行四边形．19．如图，四边

6、形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE与G点，交DF与F点，CE交DF于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．20．如图在▱ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，求线段CG的长．21．如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，E

7、、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．24．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．25．（8分）如图所示在中，是的延长线上一点，与交于点，.（1）求证：∽；（2）

8、若面积为2，求的面积.26．如图，Rt△PQR中，∠PQR=90°，当PQ=RQ