平面解析几何中的距离和、差的最值问题.doc

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1、学做综合题,拆解来帮忙作者:棋子老师在高考中,不少题目具有一定的综合性,综合考查的类型也是多样的。今天举例讲讲多个题型叠加的综合及掌握办法。目标问题:已知圆,圆,点分别在圆和圆上,点在轴上,则的最小值为()A.7B.8C.9D.10【拆解A】已知圆,点在圆上运动,点,则的最大值、最小值分别为【解析】圆的圆心为,半径,如图,连接交圆分别于点,当点在圆上运动时,,即:,(当运动到点E位置时最小,运到到点F位置时最大。)Ps:圆上的动点到某定点、某定直线等的距离的最大值、最小值问题,一般转化为圆心到该定点、定直线的距离,由图像易知最大、最小

2、距离往往为.【拆解B】已知点,点在轴上,则的最大值为的最小值为【解析】(1)如图1,当三点构成三角形时,根据“三角形两边之差小于第三边”有:,当运动到延长线与轴交点时,,综上:(2)如图2,作点关于轴的对称点,则,故。当三点构成三角形时,根据“三角形两边之和大于第三边”有:,当运动到延长线与轴交点时,,综上:Ps:某曲线上的动点,到两定点的距离之和的最小值问题,一般需要将两定点分布在曲线的两侧,原因?两定点分布在曲线两侧时,连结两点的线段才会与曲线相交,此时三点共线,根据“两边之和大于第三边”线段和最小;到两定点的距离之差最大值问题,

3、一般需要将两定点分布在曲线的同侧,则两点连线的延长线与曲线相交,此时三点共线,根据“两边之和大于第三边”,线段差最小。(当然也有特殊变化,见练习题)【本综合问题】已知圆,圆,点分别在圆和圆上,点在轴上,则的最小值为()A.7B.8C.9D.10【解析】圆的圆心为,半径,圆的圆心为,半径.作点关作于轴的对称点为,.

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