第二章 流体静力学课件.ppt

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1、第二章流体静力学核心问题：研究流体静止时的平衡规律，根据平衡条件确定静止流体中压强分布规律和静止流体对各种固体壁面的作用力。静止概念：绝对静止——流体对地球没有相对运动相对静止——容器及流体整体对地球有相对运动，但流体相对于容器或流体质点之间没有相对运动本章适用条件：理想流体，实际流体具体要求：（1）静压强定义（2）欧拉平衡微分方程（3）静力学基本方程（4）静止流体对各种固体壁面的作用按力的物理性分为：惯性力、重力、弹性力、粘性力按力的表现形式分为：质量力、表面力2.1.1质量力（体积力、长程力）1、定义：作

2、用于流体的每个质点上，并与作用的流体质量成正比。例如：重力、直线惯性力、曲线惯性力2、单位质量力总的质量力以F表示，设F在各个坐标轴上的分力为：Fx、Fy、Fz2.1静止流体上的作用力单位质量的质量力在各个坐标轴上的分力为：X、Y、Z2.1.2表面力（接触力、近程力）1、定义：作用于流体表面上，并与受作用的流体表面积成正比2、分类：（1）法向力流体静压力——作用在某一面积上的总压强流体静压强——作用在单位面积上的静压力（2）切向力——静止流体不存在内摩擦力图2.2静止流体中的微元四面体3、静压强的特性（1）静

3、压强的方向永远沿着作用面的内法线方向——方向特性（2）静止流体中任何一点上各个方向作用的静压强大小相等，与作用面方位无关——大小特性证明思路：A、选取研究对象B、受力分析（质量力、表面力）C、导出关系式：D、得出结论COBA选取研究对象受力分析导出关系式得出结论静止流体中任何一点上各个方向作用的静压强大小相等，与作用面方位无关——大小特性2.2流体的平衡微分方程及其积分2.2.1欧拉平衡微分方程1、取研究对象：在平衡流体中取一微元六面体，边长分别为dx，dy，dz，设中心点M的坐标为M(x,y,z)，M1,M

4、2的坐标为M1M2M1M22、受力分析表面力：设M点处压强为p（x，y，z）根据泰勒级数则M1处压强p1：M2处压强p2：M1处压力：p1dydzM2处压力：p2dydz质量力：设作用在六面体的单位质量力在x、y、z轴上的分量分别为X、Y、Z六面体的体积：dxdydz六面体的质量：ρdxdydz则沿x轴方向的质量力为：Fx=ρdxdydz·X3、导出关系式：P2-P1+ρdxdydz·X=0M1M24、流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）：物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量力分量

5、彼此相等。适用范围：平衡状态；可压缩或不可压缩流体；理想流体或实际流体2.2.2平衡微分方程的积分将欧拉平衡微分方程中各式，分别乘以dx、dy、dz，然后相加，整理：因为p=p(x,y,z)∴压强微分公式Xdx＋Ydy＋Zdz应为某函数W＝W（x，y，z）的全微分：有势函数当质量力可以用有势函数表示时，称为有势的质量力。积分得：p=ρW＋c（ρ=c）假定平衡液体自由面上某点（x0，y0，z0）处的压强p0及W0为已知，则：c＝p0-ρW0∴　p=p0+ρ(W-W0)欧拉平衡微分方程的积分2.2.3等压面1、定

6、义：同种连续静止流体中，静压强相等的点组成的面。2、等压面方程：dp=ρ（Xdx＋Ydy＋Zdz）＝0ρ为常量，则：Xdx＋Ydy＋Zdz＝0静止流体中压强p的全微分方程3、等压面性质：①等压面也是等势面（质量力函数等于常数的面）∴dW=0②等压面与单位质量力垂直Xdx＋Ydy＋Zdz＝0即：质量力在等压面内移动微元长度所作的功为零。③等压面不能相交④两种不相混合液体的交界面是等压面想一想1、在工程流体力学中，单位质量力是指作用在单位重量流体上的质量力。（）2、惯性力属于质量力，而重力不属于质量力。（）3、平

7、衡液体的等压面必为（）A.水平面B.斜平面C.旋转抛物面D.与质量力正交的面4、静水压强的特性为、。××D静水压强的方向垂直指向作用面同一点不同方向上的静水压强大小相等绝对静止流体——质量力只有重力表面力只有静压力2.3.1静力学基本方程重力作用下静止流体质量力：X=Y=0，Z=-g代入压强p的微分公式得：dp＝ρ（-g）dz＝-γdz对于不可压缩流体，ρ为常数。积分得：p=-γz+c2.3流体静力学基本方程即：流体静力学基本方程对1、2两点：当z=0时，即自由液面处，p=p0代入静力学基本方程，得c=p0p

8、=p0-γzp=p0+γh——静力学方程基本形式二p2=p1+γΔhΔh——静力学基本方程的变形2.3.2静止液体中压强计算和等压面1、绝对静止等压面应满足的条件：A、绝对静止；B、液体连通；C、连通的介质为同一均质流体；D、同一水平面。提问:如图所示中哪个断面为等压面?2、壁面压强在静止流体中，压强随着深度成直线规律变化p=p0+γh算一算：如图密闭容器中，液面压强p0＝9.8kPa，A点压强为4