第五章刚体的运动课件.ppt

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1、5-1刚体的基本运动一、刚体在任何情况下物体的形状和大小都不会变化，因而可以瞬时传递力。即：质元间保持不变的质点系，称“不变质点系”。刚体是个理想化的模型。CABFtt+t才感受到力二、刚体的运动形式*刚体上所有质元都沿平行路径运动,各个时刻的相对位置都彼此固定。1.平动*可用质心或任一点的运动来代表刚体的运动。*平动是刚体的基本运动形式之一。ABCABCABC2.转动*转动也是刚体的基本运动形式之一，可分为定轴转动和定点转动。①定轴转动：运动中各质元均做圆周运动，且各圆心都在同一条固定的直线（转轴）上。②定点转动：运动中刚体上只有一点固定不动，整个刚体绕过

2、该定点的某一瞬时轴线转动。3.一般运动可分解为两种刚体的基本运动：随基点O（可任选）的平动；绕通过基点O的瞬时轴的定点转动。1.刚体上所有质元都在作半径不等的圆周运动；三、定轴转动的刚体特点2.各圆周轨道均垂直与转轴，称：转动平面；圆心即为转心。3.各质元作圆周运动的线量各不相同，角量相同。四、角速度矢量方向：沿瞬时轴，与转向成右螺旋关系。2.线速度与角速度的关系：1.角速度矢量的规定：大小转向vωrrP×基点O瞬时轴刚体5-2力矩转动定律一、力矩FMr·Omr0r·O1.力对定点O的力矩2.力偶矩其中：称力臂或：二、转动定律对质元i对刚体（质点系

3、）：令：--刚体定轴转动的微分方程三、转动惯量1.刚体对Z轴的转动惯量若质量离散分布:若质量连续分布:*转动惯量仅取决于刚体本身的性质，即:与刚体的形状、大小、质量分布以及转轴的位置有关。反映刚体转动惯性的量度。yrixzyiximi②平行轴定理：yrixzmidC例1：质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。RO解：dm例题求:长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。ABLXABL/2L/2CX解：取如图坐标例题：质量为m，半径为R，厚度为h，均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。解：取高度为h，半径为r，宽为

4、dr的薄圆环；圆盘的质量体密度为Rrdr求:内半径为R1，外半径为R2，厚度为h，质量为m的匀质中空圆柱绕其对称轴的转动惯量r求：质量为m半径为R的匀质薄球壳绕过中心轴的转动惯量解:在球面取一圆环带，半径求：质量为m半径为R的匀质球体绕过球心轴的转动惯量解:把球体看作无数个同心薄球壳的组合*刚体定轴转动的转动定律的应用：基本方法和步骤：3.根据初始条件解方程，求未知量。1.分析物体受力，确定外力矩；2.利用转动定律写出运动微分方程；例1.如图,细杆长l,质量m,静止在竖直位置，求转到角时的角加速度和角速度.MG=(mglsinθ)/2由转动定律θpNO=Iβ

5、=(ml2/3)ββ=3gsinθ/(2l)β=dω/dt=(dω/dθ)(dθ/dt)=ωdω/dθωdω=βdθωdω=[3gsinθ/(2l)]dθω=[3g(1–cosθ)/l]1/2=[3gsinθ/(2l)]dθ解:细杆受力如图,N对转轴O的力矩为零.例题一根轻绳跨过一个半径为r，质量为M的定滑轮，绳的两端分别系有质量为m1和m2的物体，如图所示。假设绳不能伸长，并忽略轴的摩擦，绳与滑轮也无相对滑动。求：定滑轮转动的角加速度和绳的张力。m2m1Mm2m1Mm1gT1am2gT2aT2T1解：分别对物体和滑轮进行受力分析，如图对m2对定滑轮对m1且有

6、联立方程，可得刚体定轴转动的转动定律滑轮刚体相关问题的求解步骤：4.求解联立方程。1.分析物体受力，确定外力矩；2.列出转动定律和牛顿定律方程；3.列出线量和角量之间的关系式；例题图示物体质量分别为mA和mB，圆柱形滑轮质量为mc，半径为R，不计桌面和轮轴摩擦力。求：⑴两物体的加速度和绳的张力；⑵物体B从静止落下距离y时，其速率为多少？解：分别对物体和滑轮进行受力分析，如图物体A物体B对定滑轮C又联立方程，可得习题：如图,组合轮由半径各为R1,R2,质量各为M1,M2,的二均匀圆盘同轴固结而成,可绕水平固定轴自由转动.今在两盘上各绕细绳,绳两端各挂质量m1,m

7、2二物体.m1m2求重力使m2下落时轮的角加速度.m1,m2及定滑轮切向受力如图,以运动方向为坐标正向.m2g–T2=m2a2T1–m1g=m1a1T2R2–T1R1=Jββ=a1/R1=a2/R2J=M1R12/2+M2R22/2解:解得β=2m1R12+2m2R22+M1R12+M2R222(m2R2–m1R1)gm1m2T1m1gT2m2gT2T13-5刚体定轴转动的动能定理一、刚体定轴转动的动能把刚体看作无限多质元构成的质点系。二、力矩的功设刚体定轴转动中，刚体质元i在切向力的作用下，绕轴转过即对整个刚体：三、刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定

8、理：*合外力矩对绕定轴转动的刚体做的功