二次函数之求利润和规律探索(学生用).doc

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1、DSE金牌数学专题系列经典专题系列利润最大(小)值问题和规律探索一、导入二、知识点回顾一）、利润大值问题1、众所周知,对于一次函数,具有以下性质:：(1)当时,y随的增大而增大；(2)当时,y随的增大而减小．这实际上就是一次函数的增减性．利用该增减性,我们可以解决实际问题中的一些最值问题．2、利润湿润函数式为()（1）若为()形式化成配方得，如果自变量的取值围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．即：<1>、当时，函数有最小值，并且当，；<2>、当时，函数有最大值，并且当，．<3>、如

2、果自变量的取值围是，如果顶点在自变量的取值围，则当，，如果顶点不在此围，则需考虑函数在自变量的取值围的增减性：①如果在此围随的增大而增大，则当时，，当时，；②如果在此围随的增大而减小，则当时，，当时，．3、商品定价一类利润计算公式：总利润（W）=单价商品利润×总销售量－其他成本二）规律探索1、基本方法——看增幅（1）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅

3、。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)6＝6n－2（2）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。此解法虽然较烦，但是

4、此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。（3）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（4）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。2、基本公式（1）1＋2＋3＋…＋n＝；（2）1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝.(3)＝－；(4)＝；(5)＝.一、专题讲解【例1】某市的A县和B县春季

5、育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县，已知C，D两县的化肥到A，B两县的运费（元/吨）如下表所示．出发地运费目的地CDA3540B3045（1）设C县运到A县的化肥为吨，求总运费(元）与（吨）的函数关系式，并写出自变量的取值围．（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.两地区

6、与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求与间的函数关系式，并写出的取值围；（2）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议.【例2】某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次

7、函数，且时，；时，．（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的围．[来源:学科网ZXXK]1、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？2．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么

8、半个月可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月获得最大利润？【例3】（2006市）市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量(千克)与销售单价(元)(）存在如下图所示的一次函数关系式．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利