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1、6.2.2用双线性变换法设计IIR数字滤波器上节介绍的脉冲响应不变法的最大缺点是存在频谱混叠失真。如果时，，则数字滤波器产生频谱混叠失真。双线性变换法采用非线性频率压缩方法,从原理上彻底消除了频谱混叠，所以双线性变换法在IIR数字滤波器的设计中得到更广泛的应用。1双线性变换法的基本设计思想脉冲响应不变法是使模拟滤波器与数字滤波器的冲激响应互相模仿，从而达到两者频响之间互相模仿。双线性变换法的基本思想是让两种滤波器在输入输出上互相模仿，从而达到频响的互相模仿。用线性常系数差分方程逼近线性常系数微分方程。2345设6系数关系
2、表78由于数字频率与模拟频率之间的非线性映射关系，典型模拟滤波器幅频响应曲线经过双线性变换后，所得数字滤波器幅频响应曲线有较大的失真。但是，将数字滤波器指标转换成相应的过渡模拟滤波器指标时，只要按照非线性关系式计算模拟滤波器边界频率（6.2.23）则过渡模拟滤波器再经过双线性变换后，所得数字滤波器的边界频率就一定满足所要求的数字边界频率指标，幅频响应特性必然满足所给的数字域片断常数幅频响应特性指标。称式（6.2.23）为“预畸变校正”。9101112脉冲响应不变法的优点是频率坐标变换是线性的，如果不考虑频率混叠现象，用这
3、种方法设计的数字滤波器会很好地重现原模拟滤波器的频率特性。一个线性相位模拟滤波器可以映射成一个线性相位的数字滤波器。另外一个优点是数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，时域特性逼近性好。缺点是会产生频率混叠现象，适合低通、带通滤波器的设计，不适合高通、带阻滤波器的设计。双线性变换法避免了频率响应的混叠现象。可以设计高通、带阻滤波器。模拟频率与数字频率不再是线性关系，所以一个线性相位模拟滤波器经双线性变换后所得到的数字滤波器不再保持原有的线性相位了。13下面我们总结利用模拟滤波器设计IIR数字低通滤波器
4、的步骤。(1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率ωp、通带衰减αp、阻带截止频率ωs、阻带衰减αs。(2)将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。如果使用脉冲响应不变法，则如果采用双线性变换法，边界频率的转换关系为(3)按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器。(4)将模拟滤波器Ha(s)，从s平面转换到z平面，得到数字低通滤波器系统函数H(z)。14例6.2.3用双线性变换法设计数字低通滤波器，指标要求要求通带和阻带具有单调下降特性。15%例6.2.3closeall;clear;wp=
5、0.2;ws=0.35;rp=1;rs=10;[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs);%[N,wc]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs);[B,A]=butter(N,wc)%[B,A]=cheby2(N,rs,wc)[H,W]=freqz(B,A);figure(1)plot(W/pi,20*log10(abs(H)));gridfigure(2)plot(W/pi,unwrap(angle(H)));grid16(1)确定所需类型数字滤波器的技术指标。(2)将所需类型数字滤波器的技术指标转换成
6、所需类型模拟滤波器的技术指标。转换公式为(3)将所需类型模拟滤波器技术指标转换成模拟低通滤波器技术指标。(4)设计模拟低通滤波器。(5)将模拟低通通过频率变换，转换成所需类型的模拟滤波器。(6)采用脉冲响应不变法或双线性变换法，将所需类型的模拟滤波器转换成所需类型的数字滤波器。6.2.3高通、带通、带阻IIR数字滤波器设计17补充例题用双线性变换法设计数字高通滤波器，指标要求例6.2.3改成高通滤波器closeall;clear;ws=0.2;%注意此处修改wp=0.35;%注意此处修改rp=1;rs=10;[N,wc]
7、=buttord(wp,ws,rp,rs);[B,A]=butter(N,wc,'high')%注意此处修改freqz(B,A);18closeall;clear;fpl=560;fpu=780;fsl=375;fsu=1000;Fs=10000;wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.5;rs=50;损耗函数19[N,wpo]=ellipord(wp,ws,rp,rs);[Bz,Az]=ellip(N,rp,rs,wpo);[H,W]=freqz(Bz,Az
8、,10000);figure(1);plot(W/pi,20*log10(abs(H)));grid;figure(2);plot(W/pi,unwrap(angle(H)));grid20closeall;clear;fpl=500;fpu=2125;fsl=1050;fsu=1400;Fs=10000;wp=[2
