约束问题的最优化方法概要课件.ppt

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1、第五章约束问题的最优化方法§5.1引言§5.2内点惩罚函数法§5.3外点惩罚函数法§5.4混合惩罚函数法§5.5随机方向搜索法§5.6复合形法§5.7可行方向法§5.8约束优化设计方法小结§5.1引言在机械设计问题中，大多数的优化问题都属于有约束的问题，其数学模型的一般形式为：求解这类问题的方法通常称为约束优化计算方法。根据求解方式的不同可以分为间接解法和直接解法两大类。间接解法是将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题来解的一种方法。直接解法是在满足不等式约束gu(x)≤0(u＝1，2，…，m)的可行设计区域内直接搜索问题的约束最优解x*和f(x*)。§5.1引言直接解法：随

2、机方向搜索法、复合形法、可行方向法间接解法：内点惩罚函数法、外点惩罚函数法、混合惩罚函数法一.有约束问题解法分类：二.直接解法的基本思想：合理选择初始点，确定搜索方向，以迭代公式x(k+1)=x(k)+α(k)S(k)在可行域中寻优，经过若干次迭代，收敛至最优点。收敛条件：边界点的收敛条件应该符合K-T条件；内点的收敛条件为：§5.1引言特点：①　在可行域内进行；②若可行域是凸集，目标函数是定义在凸集上的凸函数，则收敛到全局最优点；否则，结果与初始点有关。§5.1引言目的：将有约束优化问题转化为无约束优化问题来解决。方法：以原目标函数和加权的约束函数共同构成一个新的目标函数Φ(

3、x,r1,r2)，成为无约束优化问题。通过不断调整加权因子，产生一系列Φ函数的极小点序列x(k)*(r1(k),r2(k))k=0,1,2…，逐渐收敛到原目标函数的约束最优解。其中：新目标函数：三.间接解法的基本思想：有解的条件：①f(x)和g(x)都连续可微；②存在一个有界的可行域；③可行域为非空集；④迭代要有目标函数的下降性和设计变量的可行性。§5.1引言新目标函数：其中：加权因子，即惩罚因子：r1(k)，r2(k)Φ函数的极小点序列x(k)*(r1(k),r2(k))k=0,1,2…其收敛必须满足：无约束优化问题：为惩罚项§5.2内点惩罚函数法（障碍函数法）一.基本思想：

4、内点法将新目标函数Φ(x,r)构筑在可行域D内，随着惩罚因子r(k)的不断递减，生成一系列新目标函数Φ(xk,r(k))，在可行域内逐步迭代，产生的极值点xk*(r(k))序列从可行域内部趋向原目标函数的约束最优点x*。例：求下述约束优化问题的最优点。min.f(x)=xx∈R1s.tg(x)=1-x≤0X1*X2*X*r=1r(k)10.10.010.001…0X*(r(k))21.3161.11.032…1Ф(x*(r(k)),r(k))31.6321.21.063…1对新目标函数求导，并令其为零，得极值点表达式：新目标函数的值为：极值点随r(k)的递减将沿一直线Ф(x*(

5、r(k)),r(k))=2x*(r(k))-1从域内向x*收敛§5.2内点惩罚函数法二.惩罚函数的形式：其中：惩罚（加权）因子降低系数c：0

6、(0)的选择：过大、过小均不好，建议考虑选择：2.降低系数c的选择：c的典型值为0.1～0.002。建议先试算。3.初始点x(0)的选择：要求：①在可行域内；②不要离约束边界太近。方法：①人工估算，需要校核可行性；②计算机随机产生，也需校核可行性。§5.2内点惩罚函数法方法：③搜索方法：任意给出一个初始点；判断其可行性，若违反了S个约束，求出不满足约束中的最大值：应用优化方法减少违反约束：以求得的设计点作为新初始点，继续其判断可行性，若仍有不满足的约束，则重复上述过程，直至初始点可行。§5.2内点惩罚函数法五.方法评价：用于目标函数比较复杂，或在可行域外无定义的场合下：由于优化

7、过程是在可行域内逐步改进设计方案，故在解决工程问题时，只要满足工程要求，即使未达最优解，接近的过程解也是可行的；初始点和序列极值点均需严格满足所有约束条件；不能解决等式约束问题。§5.2内点惩罚函数法六.举例：盖板问题bhtstf设计一个箱形截面的盖板。已知：长度l0=600cm，宽度b=60cm，侧板厚度ts=0.5cm，翼板厚度为tf(cm)，高度为h(cm)，承受最大的单位载荷q=0.01Mpa。要求：在满足强度、刚度和稳定性等条件下，设计一个最轻结构。设计分析：（最大剪应力、最大弯曲