线性规划的单纯形表课件.ppt

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1、第二节单纯形法SimplexMethod一、单纯形法原理及步骤二、用向量矩阵描述单纯形法原理三、单纯形表四、两阶段法和大M法五、退化和循环用向量矩阵描述单纯形法原理并设是A的一个基。设标准的线性规划问题为则，相应地，向量X和C可以记为maxz=CXAX=bX≥0s.t.BXB+NXN=bXB=B-1b-B-1NXNCBXB+CNXNz=CBB-1b-(CBB-1N-CN)XN用向量矩阵描述单纯形法原理z=CBB-1b-(CBB-1N-CN)XNXN=0基础解CBB-1N-CN>=0：任意非基变量进基，目标函数值减少，当前解

2、已经是最优解。检验数！变量xj的检验数：用向量矩阵描述单纯形法原理基于向量矩阵的单纯形法基本思路：(1)取得初始可行基B、相应的基本可行解及对应的目标函数值(2)从当前的非基变量中选取一个xk,使xk的值由当前的值0开始增加，其余非基变量的值均保持零值不变。如果任何一个非基变量的值由0增加时，目标函数都不能增加，则当前的基已经是最优基。用向量矩阵描述单纯形法原理基于向量矩阵的单纯形法基本思路：(3)当xk的值由0开始增加时，当前各基变量的值也会随之变化：1)当xk的值增加时，某些基变量的值随之减小，则必定有一个基变量xr的

3、值在xk的增加过程中首先降为0。这时，这个基变量xr成为非基变量，而非基变量xk进基成为基变量，相应地，xk在矩阵A中相应（不在基B中）的列向量pk将取代基变量xr在基B中的列向量pr。此时基变换后的目标函数值必定大于原目标函数值。用向量矩阵描述单纯形法原理基于向量矩阵的单纯形法基本思路：2)当xk的值增加时，所有基变量的值都随之增加，则不会有任何基变量出基，这时xk值的增加没有任何限制。此时可行域无界，即目标函数无界。(4)重复步骤(2)和(3)，就一定可以获得最优基或确定目标函数无界。用向量矩阵描述单纯形法原理单纯形法

4、的几何意义：从几何意义方面解释，单纯形法就是在可行域的边界上，沿着相邻的极点进行搜索的一种算法。所谓相邻的极点，就是每次只有一个变量进基，一个变量出基转换前后所对应的基本可行解。我们把这两个基本可行解所对应的两个基称为“相邻的”基。单纯形表根据单纯形法的向量矩阵描述，可得：系数矩阵B-1B-1B-1=ECBCBCB需要变成0！单纯形表与基B对应的单纯形表目标函数值基变量的目标函数系数令则检验数σj可以记为单纯形表单纯形表列出以x3、x4为基变量的单纯形表如下。z2-c2=-3

5、小检验数规则！[]X4离基(1)旋转运算例1Cj2300单纯形表(2)x1进基[]X3离基(3)>0，最优！X*=(2,1,0,0),Z*=7旋转运算Cj2300单纯形表例2列出以x3、x4为基变量的单纯形表如下。x2进基[]X3离基(1)Cj1200单纯形表(2)x1进基[]X4离基(3)x3进基目标函数无界！能确定进基变量，无法确定离基变量Cj1200单纯形表例3标准化（加入松弛变量x3、x4，z’=-z）后，列出以x3、x4为基变量的单纯形表如下。(1)x2进基[]X3离基Cj-2200单纯形表(2)x1进

6、基[]X4离基最优解X1=(0,1,0,1)T，z’=2(3)最优解X2=(1,2,0,1)T，z’=2最优解X=tX1+(1-t)X2=(1-t,2-t,0,t)T，(0≤t≤1)Cj-2200单纯形表单纯形算法流程图单纯形表例4列出以x3、x4为基变量的单纯形表如下。x1进基[]X4离基(1)Cj10500单纯形表(2)x2进基[]X3离基(3)>0，最优！X*=(1,3/2,0,0),Z*=35/2旋转运算Cj10500单纯形表例5引进松弛变量，标准化并初始单纯形表：x2进基[]X5离基(1)Cj121000

7、单纯形表x3进基[]X4离基(2)(3)最优解为x1=0，x2=3，x3=9，x4=0，x5=0，x6=12，maxz=15Cj121000