统计物理第九章课件.ppt

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1、统计物理学第四章系综理论量子力学规律牛顿力学规律统计力学规律微观宏观热力学统计物理粒子运动状态的描述粒子：指组成宏观物质系统的基本单元。粒子运动状态是指他的力学运动状态经典描述：遵从经典力学的运动规律量子描述：遵从量子力学的运动规律粒子运动状态的经典描述：一维（线性）谐振子能量恒定的轨迹为椭圆问题？一维阻尼谐振子的相轨迹？相空间（微观运动状态空间）相轨迹（描述微观运动状态的变化轨迹）粒子运动状态的量子描述：一维无限深势阱粒子运动状态的量子描述：电子（1）近独立的粒子组成的系统（组成系统的粒子间相互作用很弱，可以被忽略）空间子相宇,维数2r，N个全同粒子组成的系统的微

2、观运动状态同一空间N个代表点分布来表示。变化，N点分布变化。（2）组成系统的粒子间有相互作用的情况，不可以被忽略空间相宇,维数2Nr，N个全同粒子组成的系统的微观运动状态,空间1个代表点来表示。微观状态变化，代表点沿正则方程轨迹（轨道）系统的微观运动状态量子化的相空间我们希望保留相空间的概念（图象）。但是，由于不确定原理，粒子的坐标和动量不能同时无限精确地确定，它在某一时刻的运动状态就不能用相空间中一个点来表示，而只能用一个区间来表示。对自由粒子而言，它的位置不确定范围扩展到整个空间，所以，在严格的量子语言之中，企图在相空间描述它的运动状态是不现实的。怎么办？承认能

3、级的量子化，保留轨道概念！——半经典近似经典粒子的一个运动状态↔相应的空间的一个点。量子粒子(自由度r）的一个量子态↔相应的空间中的一个体积为hr的相格。半经典近似相格在同一相格内，不能存在两个不同的量子态。一个量子态可以同时有两个以上的粒子处在该态。一个相格中也可以有两个以上的粒子（玻色子）。把经典的连续的空间变成“相格”式的量子化的空间，从而使每一个量子态与一个相格相对应。这种处理虽然承认了量子粒子的状态是一些分立的量子态，但还是离不开用坐标和动量去描述粒子的微观运动状态，因而这种处理是一种半经典近似处理，不是一种彻底的量子力学处理。但这种处理可以几何化描述，

4、很形象，在统计物理中很使用（把求和换成积分）。半经典近似无数实例表明，微观粒子的每一个可能的运动状态（量子态），都对应于相空间中大小为的hr体积元。r代表粒子的自由度数。态密度——量子态的密度（经典力学的态密度）显然，在相空间，态密度永远是常数。因为，每一个量子态占据着相同的体积。但更多的时候，我们关心的是能量表达中的态密度，即，某个能量值附近单位能量范围内的量子态数。量子化的相空间体系的量子化的相空间多粒子体系的每一个可能的运动状态（量子态），都对应于相空间中大小为的hNr体积元。N代表粒子个数，r代表粒子的自由度数。所以，同单粒子的情况类似，多粒子体系相空间的体积决定

5、了体系的微观运动状态的数目。第四章系综理论相空间，刘维尔定理统计系综微正则分布正则分布巨正则分布固体热容量的德拜（声子）理论4.1系综理论I．系综理论的基本概念及适用范围：系综理论的引入：系综理论的适用范围：Γ空间：II．宏观物理量统计平均值公式：III．统计系综及系综平均值引入统计系综的原因系综与体系的关系引入系综后对平均值公式的理解IV.刘维尔定理：4.1系综理论I．系综理论的基本概念及适用范围：系综理论的引入：玻耳兹曼统计理论玻色统计理论费米统计理论力学性质相同的近独立粒子组成的经典力学体系。针对只有一种组元的化学纯体系。4.1系综理论实际体系：单个粒子的能量粒子间

6、相互作用势能不能再看成近独立的粒子！建立一般物理体系的统计理论。4.1系综理论吉布斯：处理平衡态统计物理的普遍理论——系综理论4.1系综理论统计理论解决问题的三个方面：如何描写体系的微观运动状态，包括力学描述和几何描述。如何进行统计平均，核心问题是如何求统计权重，即分布函数ρ。如何求热力学量，给出热力学方程。4.1系综理论系综理论的适用范围：系综理论：平衡态统计物理的普遍理论，可以应用于有相互作用的粒子组成的系统。空间设粒子的自由度为r，经典力学告诉我们，粒子在任一时刻的力学状态由粒子的r个广义坐标q1,q2,……qr和与之共轭的r个广义动量p1,p2,…..pr在该时

7、刻的数值确定。粒子的能量是其广义坐标和广义动量的函数：如果存在外场，还是描述外场参量的函数。为了形象地描述粒子的力学运动状态，用q1,q2,……qr;p1,p2,…..pr共2r个变量为直角坐标，构成一个2r维空间，称为空间。粒子在某一时刻的力学运动状态可用空间中的一点表示，称为粒子力学运动状态的代表点。当粒子的运动状态随时间改变时，代表点相应地在空间中移动，描画出一条轨道，称为相迹。空间粒子在空间的描述：由N个粒子组成的系统在某一时刻的一个特定的微观状态，在空间中用N个代表点表示。随着时间的变化，系统运动状态