行列式的性质及其运算课件.ppt

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1、一、行列式的性质二、行列式的计算三、小结§1.3行列式的性质复习n阶行列式的定义表达式─行标按标准排列─列标按标准排列一、行列式的性质性质1行列式与它的转置行列式相等.行列式称为行列式的转置行列式.记定义证明按定义又因为行列式D可表示为故证毕!性质2互换行列式的两行（列）,行列式变号.证明设行列式说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的,对列也同样成立.是由行列式变换两行得到的,于是则有即当时,当时,例如推论1如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.证明互换相同的两行，有故证

2、毕性质3行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式.推论2行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面．推论3行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．证明例1设求解:利用行列式性质,有一般地,形如下面我们利用行列式性质1及性质3的推论2证明,奇数阶反对称行列式的值为零.的行列式称为反对称行列式,它具有如下特征:例2证明奇数阶反对称行列式的值为零.证明:设反对称行列式其中利用行列式性质1及性质3的推论2,有当为奇数时有即性质4若行列式的某一列（行）的元素都是

3、两数之和.则D等于下列两个行列式之和：例如但须注意，一般情况下如:而因此性质5把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．例如例3二、行列式的计算计算行列式常用方法：利用运算把行列式化为上三角形列式（或下三角形行列式)，从而算得行列式的值．解:例4计算阶行列式解:将第列都加到第一列得例5计算根据行列式的特点，可将第1列加至第2列，然后将第2列加至第3列，再将第3列加至第4列，目的是使D中的零元素增多.解:例6计算解:从第4行开始，后一行减前一行：例7证明:证明例8

4、解方程其中解:行列式从第二行开始每一行都减去第一行得由解得方程的个根：(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的，对列也同样成立).2、计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式（或下三角形行列式），从而算得行列式的值．三、小结1、行列式的5个性质思考题思考题解答解