函数自变量取值范围的确定方法.doc

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1、函数自变量取值范围的确定策略金山初级中学庄士忠函数是初中数学一个十分重要的内容，为保证函数式有意义或实际问题有意义，函数式中的自变量取值通常要受到一定的限制，这就是函数自变量的取值范围。函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件，初中阶段确定函数自变量的取值范围大致可分为三种类型：（1）函数关系式中函数自变量的取值范围；（2）实际问题中函数自变量的取值范围；（3）几何问题中函数自变量的取值范围。一、函数关系式中函数自变量的取值范围：初中阶段，在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：（1）函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；（

2、2）函数关系式为分式形式：分母≠0；（3）函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；（4）函数关系式含0指数：底数≠0。典型例题：例1：函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为【】A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件，计算出的取值范围，再在数轴上表示即可，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故在数轴上表示为：。故选D。例2：函数y=中自变量x取值范围是【】A．x=2B．x≠2

3、C．x＞2D．x＜2【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选B。例3：函数中自变量x的取值范围是【】A．x＞﹣2B．x≥2C．x≠﹣2D．x≥﹣2【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选A。例4：函数的图像在【】象限A.第一B.第一、三C.第二D.第二、四【分析】∵函数的定义域为，∴，∴根据面直角坐标系中各象限点的特征知图像在第一象限，故选A。二、实际问题中函

4、数自变量的取值范围：在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：（1）自变量自身表示的意义，如时间、路程、用油量等不能为负数；（2）问题中的限制条件，此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围。典型例题：例1：某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生

5、产数量至少为10吨，但不超过50吨时，得出x的定义域。（2）根据总成本=每吨的成本×生产数量，利用（1）中所求得出即可。【答案】解：（1）利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（10，10）（50，6）代入解析式得：，解得：。∴y关于x的函数解析式为y=x+11（10≤x≤50）。（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，x（x+11）=280，解得：x1=40，x2=70（不合题意舍去）。∴该产品的生产数量为40吨。例2：某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬

6、衣共360件，且衬衣至少60件。已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称西服休闲服衬衣工时/件收入（百元）/件321设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件。（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x,y的代数式表示衬衣的件数z。（2）求y与x之间的函数关系式。（3）每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？【分析】（1）题目中的已知条件分别从件数和工时数两个方面用含x，y的关系式表示z。（2）由（1）整理得：y=360－3x。（3）由题意得s=3x+2y+z，化为一个自变量，得到关于x的一次函数。由题意得，解得

7、30≤x≤120，从而根据一次函数的性质作答。【答案】解：（1）从件数方面：z=360－x－y，从工时数方面：由x+y+z=120整理得：z=480－2x－y。（2）由（1）得360－x－y=480－2x－y，整理得：y=360－3x。（3）由题意得总收入s=3x＋2y＋z=3x＋2（360－3x）＋2x=－x＋720由题意得，解得30≤x≤120。由一次函数的性质可知，当x=30的时候，s最大，即当每周生产西服30件，休闲服270件，衬衣60件时，总收入最高，最高总收入是690百元。例3：某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元

8、，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型