连续型随机变量课件.ppt

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1、退出前一页后一页目录§2.3连续型随机变量离散型随机变量只能取有限个或可列无穷多个数值，还有一类随机变量的取值却充满某个有限区间或无穷区间.定义2.3.1退出前一页后一页目录则称X为连续型随机变量,称f(x)为X的概率密度.使得对任意实数x,有设F(x)是随机变量X的分布函数,若存在非负函数f(x),引例1：一个靶子是半径为2米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘的概率与该圆盘的面积成正比，射击均能中靶，用X表示弹着点与圆心的距离。试求X的分布函数。解：由第一节可知，X的分布函数为Xx≥<<=.2,1;20,4;0,

2、0)(2xxxxxF考虑函数f(x)=x/2,0

3、f(t)是连续型随机变量的概率密度.退出前一页后一页目录例2：设随机变量X的概率密度为求（1）系数A;（2）X的分布函数.解：参数的确定所求分布函数为退出前一页后一页目录由密度函数求分布函数退出前一页后一页目录f(x)Oxx1x23.4.由性质4在f(x)的连续点x处有看出概率密度的定义与物理学中的线密度的定义相类似,这就是为什么称f(x)为概率密度的原因.退出前一页后一页目录退出前一页后一页目录5.连续型随机变量的分布函数F(x)是一个在上的连续函数.离散型随机变量的分布函数F(x)是右连续的连续型随机变量的分

4、布函数F(x)在整个数轴上连续的退出前一页后一页目录6.注：1）设X为连续型随机变量，则对任一指定实数，有2）连续型随机变量X取任意数值的概率均为0.概率为0的事件不一定是不可能事件，概率为1的事件不一定是必然事件.概率密度的性质：1.2.3.4.5.连续型随机变量的分布函数F(x)是一个在上的连续函数.6.设X为连续型随机变量，则对任一指定实数，有退出前一页后一页目录退出前一页后一页目录例3：设随机变量X的概率密度为求（1）P{-1

5、4退出前一页后一页目录由分布函数求密度函数退出前一页后一页目录例5：从一批子弹中任意抽出5发试射，如果没有一发子弹落在靶心2cm以外，则整批子弹将被接受.设弹着点与靶心的距离X(cm)的概率密度为求（1）系数A;（2）该批子弹被接受的概率.解：所以，该批子弹被接受的概率为设表示第i发子弹合格的事件，则相互独立，且退出前一页后一页目录几种连续型分布退出前一页后一页目录1.均匀分布设连续型随机变量X具有概率密度则称X在区间(a,b)上服从均匀分布,记为X~U(a,b).均匀分布的密度函数f(x)的图形af(x)bOx

6、退出前一页后一页目录均匀分布常用来描述在某个区间内随机取值，在某段时间内随机到达，误差分布等。若随机变量X~U(a,b),则它落在(a,b)中任意子区间内的概率只依赖于子区间的长度，而与子区间的位置无关.任给长度为l的子区间(c,c+l),ac

7、所求概率为设随机变量Y服从(0,5)上的均匀分布，求方程退出前一页后一页目录例6：有实根的概率.解：故方程有实根的概率为例7:在数值计算中,由于四舍五入引起的误差X服从均匀分布.如果小数后面第五位按四舍五入处理,试求误差在0.00003和0.00006之间的概率.解法1由题设知,误差在[-0.00005,0.00005]上服从均匀分布,所以X的概率密度为故所求概率为:P{0.00003x0.00006}=退出前一页后一页目录Ω={x

8、x0-0.00005xx0+0.00005}随机投一点,而事件A={误差

9、在0.00003与0.00006之间}={x

10、x0+0.00003xx0+0.00005}从而P{A}=解法2设真值为x0,舍入为x,由于舍入值x在x0-0.00005与x0+0.00005之间的任一值都是等可能的.问题归结为向直线区域退出前一页后一页目录设连续型随机变量X的概率密度为则称X服从参数为l的指数分布.退出前一页后一页目录2.指数分布X的分布函数为若X服从