逻辑连接词且或非课件.ppt

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1、1.4逻辑联结词且或非我们先来看几个命题:(1)10可以被2或5整除.(2)菱形的对角线互相垂直且平分.(3)0.5非整数.数学上，“或”,“且”,“非”称为逻辑联结词.不含逻辑联结词的命题称为简单命题由简单命题与逻辑联结词构成的命题称为复合命题.下列三个命题间有什么关系？（1）p：12是3的倍数；（2）q：12是4的倍数；（3）12是3的倍数是4的倍数。且逻辑联结词且用逻辑联结词“且”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题“p且q”，记作p∧q.注：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、“又”、“和”相当；表明前后两者同时兼有，同时满足.1：命题p:函数是奇

2、函数；命题q:函数在定义域内是增函数；命题p∧q:2：命题p:命题q：命题p∧q：3：命题p:相似三角形的面积相等；命题q：相似三角形的周长相等；命题p∧q:真假真真真假假假假真真假真假假真假假例1将下列命题用“且”联结成新命题并判断它们的真假：函数y=x是奇函数且在定义域是增函数。相似三角形的面积相等且周长相等。全真为真,有假即假.pq真假假假命题p∧q的真假判断方法：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是.真命题假命题下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是

3、7的倍数是9的倍数。或或一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题“p或q”，记作p∨q注：逻辑连接词中的“或”“可兼有”逻辑联结词或1：命题p:正数的平方大于0；命题q:负数的平方大于0；命题p∨q:2：命题p:命题q：命题p∨q：3：命题p:3>2命题q：3<2；命题p∨q:真假真真假假假真假真真假假真假真假假例2将下列命题用“或”联结成新命题并判断它们的真假：正数或负数的平方大于03>2或3<2。一般地，当p，q两个命题中只要有个命题是真命题时,p∨q就是命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是命题.一真假命题p∨q的真假判断

4、方法：假真真真pq有真即真，全假为假例3：判断下列命题的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集且是A∪B的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.解：（1）该命题是“p或q”形式,p：2=2;q：2<2∵p是真命题∴p∨q是真命题.（3）该命题是“p或q”形式,p：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的两个三角形全等.∵命题p、q都是假命题，∴p∨q是假命题.（2）该命题是“p且q”形式,p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集∵p是假命题，∴p∧q是假命题.判断复合命题真假的步骤：⑴把复合命题写成两个简单命题，并确定

5、复合命题的构成形式；⑵判断简单命题的真假；⑶利用真值表判断复合命题的真假。思考:1.“p∧q为真命题”是“p∨q是真命题”的___________条件;2.“p∧q为假命题”是“p∨q是假命题”的__________条件.3.p或q为真，p且q为假则p,q的真假为___________充分不必要充分不必要p真q假或P假q真探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念．A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”和“x∈B”这两个条件都要满足的意思活动探究符号“∧”与“∩”开口都是向下探究

6、：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指“x∈A”，“x∈B”中至少一个是成立的即x∈A且xB；也可以xA且x∈B；也可以x∈A且x∈B．活动探究符号“∨”与“∪”开口都是向上pqp∪q例4：命题p:实数x满足,命题q：实数x满足，若p且q为真，x的取值范围为________求不等式取值范围方法：（1）由每个简单命题为真，确定取值范围（2）由复合命题真假，用集合思想转化若p或q为真，x的取值范围为_______一般地,对一个命题p加以否定,就得到一个

7、新命题,称为p的非命题记作读作“非p”或“p的否定”若p是真命题,则¬p必是假命题;若p是假命题,则¬p必是真命题.★★逻辑联结词非（not）下列三个命题间有什么关系?(1)35能被5整除；(2)35不能被5整除.全（特）称命题的否定是怎样的？真假相反例5写出下列命题的否定，并判断它们的真假：(1)p:y=sinx是周期函数；(2)p:3<2；(3)p:.解:(1)¬p:y=sinx不是周期函数.命题p是真命题,¬p是假命题.(2)¬p:3≥2.命题p是假命题，¬p是真命题.(3)¬p:.命题p是假命题，¬p是真命题.对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念

8、，若命题p对应于集合P，