逻辑函数的化简方法课件.ppt

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1、逻辑函数的化简方法所谓最简“或与”式是指逻辑函数表达式中或项的个数最少，而且每个或项中相加的变量的个数也最少的“或与”表达式。方法：在逻辑函数反函数的最简“与或”式的基础上；利用反演规则，可以直接写出该逻辑函数的最简“或与”式。如：是最简“或与”式。4：最简“或非—或非”式所谓最简“或非—或非”式是指逻辑函数表达式中非号的个数最少，而且每个非号下面相加的变量的个数也最少的“或非—或非”表达式。方法：在逻辑函数最简“或与”式的基础上；两次取反；再利用摩根定律去掉最下面的非号；便可得到该逻辑函数的最简“或非—或非”式。3：最

2、简“或与”式如：是最简“或非—或非”式。5：最简“与或非”式所谓最简“与或非”式是指逻辑函数表达式中在非号下面相加的与项的个数最少，而且每个与项中相乘的变量的个数也最少的“与或非”表达式。方法：在逻辑函数反函数的最简“与或”式的基础上；利用反演规则，可以直接写出该逻辑函数的最简“与或非”式。如：是最简“与或非”式。从上面各种最简式的介绍中，不难发现，只要得到了逻辑函数的最简“与或”式，再利用摩根定律就可以得到逻辑函数的其它几种类型的最简式。1.2.2逻辑函数的公式化简法一、并项法:[例1.2.8][例]（与或式最简与或式

3、）公式定理方法2：二、吸收法：[例1.2.8][练习][例]三、消去法：[例][例][练习]方法2：3：配项法利用逻辑代数的定律或常见公式，给某个逻辑函数表达式增加适当的多余项，进而消去原来函数中的某些项，从而达到化简逻辑函数的目的。例1.2.10：化简逻辑函数解：方法1：方法2：综合练习：一、标准与或表达式1.2逻辑函数的化简方法1.2.1逻辑函数的标准与或式和最简式标准与或式标准与或式就是最小项之和的形式最小项1.最小项的概念：包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次。(2变量共有4个最小项)(

4、4变量共有16个最小项)(n变量共有2n个最小项)……(3变量共有8个最小项)对应规律：1原变量0反变量2.最小项的性质：0000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000000000001010011100101110111ABC(1)任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为1；ABC001ABC101(2)任意两个最小项的乘积为0；(3)全体最小项之和为1。3.最小项的编号：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小

5、项的编号，用mi表示。对应规律：原变量1反变量000000101001110010111011101234567m0m1m2m3m4m5m6m74.最小项是组成逻辑函数的基本单元任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成，都可以表示成为最小项之和的形式。[例]写出下列函数的标准与或式：[解]或m6m7m1m3[例]写出下列函数的标准与或式：m7m6m5m4m1m0m8m0与前面m0相重§1.2.3逻辑函数的卡诺图卡诺图是真值表的变形形式，它是用方格图来表示逻辑函的。逻辑函数可以表示成最小项之和的形式，而在卡诺图中，每

6、一个小方格就代表了逻辑函数的一个最小项。一：卡诺图将个输入变量的全部最小项各用一个小方格来表示，并使逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样所得到的图形就叫做输入变量的卡诺图。1：卡诺图的构成Ⅰ：变量卡诺图一般都画成矩形或正方形；Ⅱ：如果输入变量为个，因为个输入变量有个最小项而在卡诺图中每一个最小项都要用一个小方格来表示，这样变量的卡诺图中应有个小方格。Ⅲ：逻辑相邻如果两个最小项中除一个变量不同（相反）外，而其余的变量都相同，那么这两个最小项在逻辑上是相邻的。Ⅳ：几何相邻几何相邻包括以下三种情况：一是相接——紧

7、挨着；二是相对——任意一行或任意一列的两头；三是相重——卡诺图对折起来位置是重合的。这样，由于在卡诺图中，凡是几何相邻的小方格所对应的最小项在逻辑上也是相邻的，因此可放在一起进行合并化简。Ⅴ：在卡诺图中，最小项的每一个小方格的位置，是由行、列两组变量共同确定的；而且变量值为0表示反变量，变量值为1表示原变量。在卡诺图中，由于任何几何相邻的小方格所对应的最小项在逻辑上也是相邻的，因此行、列两组变量的取值顺序要按照循环码（格雷码）排列。2：常用的变量卡诺图Ⅰ：两变量卡诺图如图2.5.1—1所示。Ⅱ：三变量卡诺图如图2.5.1

8、—2所示。Ⅲ：四变量卡诺图如图2.5.1—3所示。图1.2.1—(d)图1.2.2—（a)图1.2.2—(b)二：逻辑函数的卡诺图1：真值表卡诺图真值表中的每一行都对应了卡诺图中的一个小方格，将逻辑函数真值表中每一行的函数值填到对应的卡诺图小方格中，便可得到该逻辑函数的卡诺图。例1：已知逻辑函数的真值表如下，求其卡诺