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1、高三数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的、号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．1.已知集合=（）A．B．C．D．2.下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若”的逆否命题为：“若”B．“x=1”是“”的充分不必要条件C．若为假命
2、题，则p、q均为假命题D．对于命题，则3.设,且,则锐角为A．B．C．D．4.各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（）A．B．C．D．或5.在中，已知，那么一定是A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形6.已知的值等于（）A．1B．2C．3D．－27.给出下列三个等式：，，，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A．B．C．D．8.函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式是（）A．B．C．D．9.设的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）10.已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．B．C．D．1
3、1.设a,b是两个实数，且a≠b，①②，③。上述三个式子恒成立的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12.已知是上的奇函数,对都有成立,若,则等于A．B．C．D．2,4,6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．用0.5mm的中性笔答在答题纸相应的位置。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案须填在题中横线上．13.已知直线与曲线相切于点，则。14.设定义如下面数表，满足，且对任意自然数均有，则的值为__________________。123454135215.已知点在圆上，点关于直线的对称点也在圆上，则。16.一次研究性课堂上，老师给出函数，
4、甲、乙、丙三位同学在研究此函数的性质时分别给出下列命题：甲：函数为偶函数；乙：函数；丙：若则一定有你认为上述三个命题中正确的个数有个三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的函数值的取值围.18.（本题满分12分）某旅游推介活动晚会进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖规则是：抽奖盒中装有个大小相同的小球，分别印有“多彩十艺节”和“美丽泉城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球，若抽到两个球都印有“多彩十艺节”标志即可获奖. （I）活动开始后
5、，一位参加者问：盒中有几个“多彩十艺节”球？主持人笑说：我只知道从盒中同时抽两球不都是“美丽泉城行”标志的概率是，求抽奖者获奖的概率；第19题图（Ⅱ）上面条件下，现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及.19.（本题满分12分）将边长为的正方形和等腰直角三角形按图拼为新的几何图形,中,,连结,若,为中点（Ⅰ)求与所成角的大小;（Ⅱ)若为中点，证明：平面；（Ⅲ)证明：平面平面20.(本题满分12分)设数列的前n项和为,已知,,数列是公差为d的等差数列,.(1)求d的值;(2)求数列的通项公式;(3)求证:.21．（本小题
6、满分12分）已知函数．（I）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，数的取值围；（III）过点作函数图像的切线，求切线方程22．（本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），椭圆的右顶点为D，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由。高三数学试题（理科）参考答案一、选择题ACCCBCDDDABC2,4,6二、填空题13．014．115.16.2三、解答题17．解:(1)……………………………………………………………4分……………………………………………
7、……………………6分故的最小正周期为………………………………………………8分(2)当时,…………………………………………10分故所求的值域为……………………………………………………12分18.（本题满分12分）解：I）设印有“美丽泉城行”标志的球有个，不都是“美丽泉城行”标志为事件，则都是“美丽泉城行”标志的概率是,由对立事件的概率：,得，故“多彩十艺节”标志卡共有4∴抽奖者获奖的概率为………………………………6分Ⅱ）～，的分布列为或01234∴…………………………12分19.（本题满分12分）Ⅰ)解：∵,,∴,又第19题解答图∴面为等腰直角三角形且∴两两垂直分别
8、以所在直线
