湖南省岳阳市第一中学2020届高三数学上学期10月月考试题（含解析）.doc

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1、湖南省岳阳市第一中学2020届高三数学上学期10月月考试题（含解析）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。2.考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在本试题卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。4.本试题卷共4页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。5.时量120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={0，1，2}，A的非空子集个数为（）A.5B.6C.

2、7D.8【答案】C【解析】【分析】n由集合A中的元素有3个，把n＝3代入集合的非空子集的公式2﹣1中，即可计算出集合A非空子集的个数即可．3【详解】由集合A中的元素有0，1，2共3个，代入公式得：2﹣1＝7，故选：C．n【点睛】解得本题的关键是掌握当集合中元素有n个时，非空子集的个数为2﹣1．同时注意子集与真子集的区别：子集包含本身，而真子集不包含本身．2.已知a，b∈R，i为虚数单位，(2a+i)(1+3i)=3+bi，则a+b=（）A.22B.-16C.9D.-9【答案】A【解析】【分析】直接利用复数的乘法运算及复数相等的条件列式求得a，b的值．【详解】∵（2a+i）（1+3i）＝3+b

3、i，∴2a﹣3+（6a+1）i＝3+bi，2a33∴，6a1b解得a＝3，b＝19，∴a+b＝3+19＝22，故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．3.已知具有线性相关的变量x，y，设其样本点为Ai(xi，yi)(i=1，2..，6)，回归直线方程为xyb，若OAOA...OA=(9，6)(O为坐标原点)，则b=（）1263411A.3B.C.D.-322【答案】C【解析】【分析】根据题意计算平均数x、y，代入回归直线方程求出b的值．193【详解】计算x（x1+x2+…+x6），6621

4、6y（y1+y2+…+y6）1；66x回归直线方程为yb，313∴1b，321解得b．2故选：C．【点睛】本题考查了平均数与线性回归方程的应用问题，是基础题．rr4.已知平面向量a，b满足ab1，若3ab7，则向量a与b的夹角为（）A.30°B.45°C.60°D.120°【答案】D【解析】【分析】2根据条件可求得(3ab)96ab17，从而求出ab的值，进而可求出cos＜a，b＞的值，从而得出向量a，b的夹角．【详解】ab1，2a3b7；222∴(3ab)9a6abb96

5、ab17；1∴ab；2ab1∴cos＜a，b＞；ab2又0＜a，b＞180；∴＜a，b＞120．故选：D．【点睛】考查向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，以及向量夹角的范围，属于基础题．5.黄金三角形就是一个等腰三角形，其顶角为36°，底角为72°，底与腰的长度比值约为0.618，这一数值也可以表示为m=2cos72°，若n=cos36°cos72°cos144°，则mn=（）11A.-1B.C.-D.188【答案】C【解析】【分析】根据已知利用二倍角的正弦公式，结合诱导公式化简即可求值得解．【详解】∵m＝2cos72°，n=cos3

6、6°cos72°cos144°∴mn＝2cos72°cos36°cos72°cos144°，可得：mn=2sin18°cos36°cos72°cos144°sin36cos36cos72cos144sin72cos72cos144sin144cos144sin288sin18270cos181cos182cos184cos188cos188cos188cos188，1∴mn．8故选：C．【点睛】本题主要考查了二倍角的正弦，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．6.已知an是公差为2的等差

7、数列，Sn为an的前n项和，若S5S3，则a4=（）A.-4B.-3C.-2D.-1【答案】D【解析】【分析】由{an}是公差为2的等差数列，利用S5＝S3，求出a1＝﹣7，由此能求出a4．【详解】∵{an}是公差为2的等差数列，Sn为{an}的前n项和，S5＝S3，5432∴5ad3ad，1122由d＝2，解得a1＝﹣7，∴a4＝﹣7+3×2＝﹣1．故选：D．【点睛】本题考查等差数列的前n项