问题一带电子在有界磁场中的运动问题.doc

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1、问题一：带电粒子在有界磁场中的运动问题思路方法：1、找圆心：利用v⊥R；利用弦的中垂线；两条切线夹角的平分线过圆心。2、定半径：几何法求半径（勾股定理、三角函数）；向心力公式求半径（R=mv/qB）vvθθOABO′3、确定运动时间：注意：θ用弧度表示弦切角、偏向角、回旋角的关系：粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于AB弦切线的夹角(弦切角θ)的2倍2、相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补一．带电粒子在单直线边界磁场中的运动例1.【2007江苏物理】磁谱仪是测量α能谱的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示，放射

2、源S发出质量为m、电量为q的α粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，被限束光栏Q限制在2φ的小角度内，α粒子经磁场偏转后打到与限束光栏平行的感光胶片P上。（重力影响不计）SQBφφxP⑴若能量在E~E+ΔE（ΔE>0，且ΔE<

3、质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?二．带电粒子在平行直线边界磁场中的运动V0V0V0量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）CE例3．在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ，电量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从磁场的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：VθＡ.v＞eBd/m（1+sinθ）Ｂ.

4、v＞eBd/m（1+cosθ）Ｃ.v＞eBd/msinθＤ.v＜eBd/mcosθFD三．带电粒子在矩形边界磁场中的运动例4.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ=300º、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。四．带电粒子在圆形边界磁场中的运动ABAB

5、入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，刚出射时速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心．注意圆周运动中的有关对称规律:(1)在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.(2)粒子进入单边磁场时,入射速度与边界夹角等于出射速度与边界的夹角60°30°abxyO例5、一带电质点，质量为m、电量为q，以与Oy轴成30°的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上的b点以与Ox轴成60°射出，可在适当的地方加一个垂直于Oxy平面、磁感应强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的

6、最小半径（重力忽略不计）。例6、如图，一匀强磁场磁感应强度为B，方向向里，其边界是半径为R的圆。AB为圆的一直径。在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量—q的粒子，粒子重力不计。（结果保留2位有效数字）（1）如果磁场的边界是弹性边界，粒子沿半径方向射入磁场，粒子的速度大小满足什么条件，可使粒子在磁场中绕行一周回到出发点,并求离子运动的时间。AB（2）如果R=3cm、B=0.2T,在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为106m/s，比荷为108c/kg的粒子.试画出在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹并求此粒子的

7、运动的时间。(3)在（2）中，如果粒子的初速度大小均为3×105米/秒,求磁场中有粒子到达的面积.五．带电粒子在有界磁场中的极值问题 　　寻找产生极值的条件：①直径是圆的最大弦；②同一圆中大弦对应大的圆心角；③由轨迹确定半径的极值。　　有一粒子源置于一平面直角坐标原点O处，如图所示相同的速率v0向第一象限平面内的不同方向发射电子，已知电子质量为m，电量为e。欲使这些电子穿过垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场后，都能平行于x轴沿+x方向运动，求该磁场方向和磁场区域的最小面积s。 　　解析：由于电子在磁场中作匀速圆周运动的半径R＝mv

8、0/Be是确定的，设磁场区域足够大，作出电子可能的运动轨道如图所示，因为电子只能向第一象限平面内发射，所以电子运动的最上面一条轨迹必为圆O1，它就是磁场的上边界。其它各圆轨迹的圆心所连成的线必为以点O为圆心，以R为半径的圆弧O1O2O