z变换-离散系统分析实验报告.doc

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1、南昌大学实验报告(信号与系统)学生姓名:学号专业班级:实验类型:□验证□综合□设计□创新实验日期:2012、5、24实验成绩:MATLAB基础上机训练一八一、实验项目名称:z变换及离散时间系统的Z域分析二、实验目的:(1)掌握利用MATLAB绘制系统零极点图的方法(2)掌握离散时间系统的零极点分析方法(3)掌握用MATALB实现离散系统频率特性分析的方法(4)掌握逆Z变换概念及MATLAB实现方法三、实验原理1)离散系统零极点线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述,即(8-1)其中为系统的输出

2、序列,为输入序列。将式(8-1)两边进行Z变换的(8-2)将式(8-2)因式分解后有:(8-3)其中为常数,为的个零点,为的个极点。系统函数的零极点分布完全决定了系统的特性,若某系统函数的零极点已知,则系统函数便可确定下来。因此,系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。通过对系统函数零极点的分析,可以分析离散系统以下几个方面的特性:l系统单位样值响应的时域特性;l离散系统的稳定性;l离散系统的频率特性;2)离散系统零极点图及零极点分析1.零极点图的绘制设离散系统的系统函数为则系统的

3、零极点可用MATLAB的多项式求根函数roots()来实现,调用格式为:p=roots(A)其中A为待根求多项式的系数构成的行矩阵,返回向量则是包含多项式所有根的列向量。多项式根的MATLAB命令举例如下:A=[13/41/8];P=roots(A)运行结果为:P=-0.5000-0.2500需注意的是,在求系统函数零极点时,系统函数可能有两种形式:一种是分子、分母多项式均按z的降幂次序排列;另一种是分子、分母多项式均按的升幂次序排列。这两种方式在构造多项式系数向量时稍有不同。(1)按z的降幂次序排

4、列:系数向量一定要由多项式最高次幂开始,一直到常数项,缺项要用0补齐;如其分子、分母多项式系数向量分别为A=[1020]、B=[13221]。(2)按的升幂次序排列:分子和分母多项式系数向量的维数一定要相同,不足的要用0补齐,否则的零点或极点就可能被漏掉。如其分子、分母多项式系数向量分别为A=[120]、B=[11/21/4]。用roots()求得的零极点后,就可以用plot()函数绘制出系统的零极点图。下面是求系统零极点,并绘制其零极点图的MATLAB实用函数ljdt(),同时还绘制出了单位圆。f

5、unctionljdt(A,B)%Thefunctiontodrawthepole-zerodiagramfordiscretesystemp=roots(A);%求系统极点q=roots(B);%求系统零点p=p';%将极点列向量转置为行向量q=q';%将零点列向量转置为行向量x=max(abs([pq1]));%确定纵坐标范围x=x+0.1;y=x;%确定横坐标范围clfholdonaxis([-xx-yy])%确定坐标轴显示范围w=0:pi/300:2*pi;t=exp(i*w);plot(t

6、)%画单位园axis('square')plot([-xx],[00])%画横坐标轴plot([00],[-yy])%画纵坐标轴text(0.1,x,'jIm[z]')text(y,1/10,'Re[z]')plot(real(p),imag(p),'x')%画极点plot(real(q),imag(q),'o')%画零点title('pole-zerodiagramfordiscretesystem')%标注标题holdoff2.离散系统零极点分析(1)离散系统零极点分布与系统稳定性《信号与系统》

7、课程已讲到离散系统稳定的条件为:l时域条件:离散系统稳定的充要条件为,即系统单位样值响应绝对可和;lZ域条件:离散系统稳定的充要条件为系统函数的所有极点均位于Z平面的单位圆内。对于三阶以下的低阶系统,可以利用求根公式求出系统函数的极点,从而判断系统的稳定性,但对于高阶系统,手工求解则显得十分困难,这时可以利用MATLAB来实现。实现方法是调用前述的函数ljdt()绘出系统的零极点图,然后根据极点的位置判断系统的稳定性。(2)零极点分布与系统单位样值时域特性的关系从《信号与系统》课程中已经得知,离散系

8、统的系统函数与单位样值响应是一对Z变换对;因而,必然包含了的固有特性。离散系统的系统函数可以写成(8-4)若系统的个极点均为单极点,可将进行部分分式展开为:(8-5)由Z逆变换得:(8-6)从式(8-5)和(8-6)可以看出离散系统单位样值响应的时域特性完全由系统函数的极点位置决定。从《信号与系统》的学习中已经得出如下规律:l位于Z平面单位圆内的极点决定了随时间衰减的信号分量;l位于Z平面单位圆上的一阶极点决定了的稳定信号分量;l位于Z平面单位圆外的极点或单位圆上高于

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